1、已知为虚数单位,则复数
的模等于( )
A. B.
C.
D.
2、若圆:
关于直线
对称,则由点
向圆C所作的切线长的最小值是( )
A. B.
C.
D.
3、设复数满足
,则
在复平面内对应的点
的轨迹为( )
A.直线
B.圆
C.椭圆
D.双曲线
4、已知,
,且
与
的夹角为钝角,则
的取值范围是( ).
A.
B.
C.
D.
5、离心率为2的双曲线的渐近线方程是( )
A.
B.
C.
D.
6、在空间直角坐标系中,点
关于坐标原点的对称点为
,则
( )
A.2 B. C.
D.
7、己知复数,则复数z在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”,其中正方形内部为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”,从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点,这两个顶点取自同一片风叶的概率为
A.
B.
C.
D.
9、年
月
日,小王开始读小学一年级,小王父母决定给他开一张银行卡,每月的
号存钱至该银行卡(假设当天存钱当天到账),用于小王今后的教育开支.
年
月
日小王父母往卡上存入
元,以后每月存的钱数比上个月多
元,则他这张银行卡账上存钱总额(不含银行利息)首次达到
元的时间为( )
A.年
月
日
B.年
月
日
C.年
月
日
D.年
月
日
10、已知双曲线C:的左、右焦点为
,
,过
的直线l分别交双曲线C的左、右两支于A、B.若
,则双曲线C的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
11、设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cos A=
,且b<c,则b=( )
A. 3 B. 2 C. 2 D.
12、某电视台的夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为,
,
,只有通过前一关才能进入下一关,且通过每关相互独立.一选手参加该节目,则该选手能进入第四关的概率为( )
A. B.
C.
D.
13、用反证法证明命题时,对结论:“自然数,
,
中至少有一个是奇数”正确的假设为( )
A.,
,
都是偶数
B.,
,
都是奇数
C.,
,
中至少有两个奇数
D.,
,
中至少有两个偶数或都是奇数
14、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点,设点P在直线CC1上,直线OP与B1D1所成的角为,则
为( )
A.1 B. C.
D.变化的值
15、某高校食堂备有5类不同的菜品,3类不同的饮料,若要对这些菜品和饮料设计一个排序,要求饮料不能相邻,则不同的排法种数为( )
A.
B.
C.
D.
16、已知的内角
、
、
所对的边分别为
、
、
,若
,则
等于__________.
17、如图,正方体的顶点
在平面
上,若
和
与平面
都成
角,则
与平面
所成角的余弦值为______.
18、已知,则
的值为__________.
19、等比数列的前
项和为
,若
,
,则公比
等于_________.
20、已知双曲线的左、右焦点分别为
、
,过
的直线
与双曲线的右支交于
、
两点,若
的角平分线为
,则△
的内切圆的标准方程为______.
21、过点A(1,4)且与直线垂直的直线的点法向式方程为_____.
22、已知,
,若
是
充分不必要条件,则实数
的取值范围是___________.
23、过点的直线方程(一般式)为 _____.
24、如图,平面的一条斜线l与
交于点O,
是l在
上的投影,
是
上过点O的另一条直线,若l上一点A到平面
的距离为1,l与
所成的角的大小为45°,l与
所成的角的大小为60°,则点A到直线
的距离为______.
25、已知圆锥的顶点为,母线
的夹角为
,
与圆锥底面所成角为
,若
的面积为
,则该圆锥的侧面积为_____________.
26、如图所示,三棱柱中,所有棱长均为2,
,
分别在
(不包括两端),
.
(1)求证:平面
;
(2),
为
中点,求异面直线
与
所成角的余弦值.
27、已知命题p:集合为空集,命题q:不等式
恒成立.
(1)若p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若为真命题,
为假命题,求实数a的取值范围.
28、把1,2,…,10按任意次序排成一个圆圈.
(1)证明:一定可以找到三个相邻的数,它们的和不小于18;
(2)证明:一定可以找到三个相邻的数,它们的和不大于15.
29、设数列是等差数列,数列
是公比大于0的等比数列,已知
,
,
,
.
(1)求数列和数列
的通项公式;
(2)设数列满足
,求数列
的前
项和
.
30、已知三点、
、
在圆
上.
为直线
上的动点,
与圆
的另一个交点为
与圆
的另一个交点为
.
(1)求圆的标准方程;
(2)若直线与圆
相交所得弦长为
,求点
的坐标;
(3)证明:直线过定点.
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