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大理州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间: 90分钟 满分: 150
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、已知为虚数单位,则复数的模等于(  

    A. B. C. D.

  • 2、若圆关于直线对称,则由点向圆C所作的切线长的最小值是( 

    A.   B.   C. D.

     

  • 3、设复数满足,则在复平面内对应的点的轨迹为(       

    A.直线

    B.圆

    C.椭圆

    D.双曲线

  • 4、已知,且的夹角为钝角,则的取值范围是(       ).

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、离心率为2的双曲线的渐近线方程是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、在空间直角坐标系中,点关于坐标原点的对称点为,则  

    A.2 B. C. D.

  • 7、己知复数,则复数z在复平面上对应的点位于( )

    A.第一象限

    B.第二象限

    C.第三象限

    D.第四象限

  • 8、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”,其中正方形内部为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”,从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点,这两个顶点取自同一片风叶的概率为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、日,小王开始读小学一年级,小王父母决定给他开一张银行卡,每月的号存钱至该银行卡(假设当天存钱当天到账),用于小王今后的教育开支.日小王父母往卡上存入元,以后每月存的钱数比上个月多元,则他这张银行卡账上存钱总额(不含银行利息)首次达到元的时间为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、已知双曲线C的左、右焦点为,过的直线l分别交双曲线C的左、右两支于AB.若,则双曲线C的渐近线方程为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、设△ABC的内角ABC的对边分别为abc.若a=2,c=2,cos A,且b<c,则b=(  )

    A. 3   B. 2   C. 2   D.

     

  • 12、某电视台的夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为,只有通过前一关才能进入下一关,且通过每关相互独立.一选手参加该节目,则该选手能进入第四关的概率为( )

    A. B. C. D.

  • 13、用反证法证明命题时,对结论:“自然数中至少有一个是奇数”正确的假设为(       

    A.都是偶数

    B.都是奇数

    C.中至少有两个奇数

    D.中至少有两个偶数或都是奇数

  • 14、在正方体ABCDA1B1C1D1中,点O为线段BD的中点,设点P在直线CC1上,直线OPB1D1所成的角为,则为(  )

    A.1 B. C. D.变化的值

  • 15、某高校食堂备有5类不同的菜品,3类不同的饮料,若要对这些菜品和饮料设计一个排序,要求饮料不能相邻,则不同的排法种数为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、已知的内角所对的边分别为,若,则等于__________.

  • 17、如图,正方体的顶点在平面上,若与平面都成角,则与平面所成角的余弦值为______

  • 18、已知,则的值为__________

  • 19、等比数列的前项和为,若,则公比等于_________.

  • 20、已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与双曲线的右支交于两点,若的角平分线为,则△的内切圆的标准方程为______

  • 21、过点A14)且与直线垂直的直线的点法向式方程为_____

  • 22、已知,若充分不必要条件,则实数的取值范围是___________

  • 23、过点的直线方程(一般式)为 _____

  • 24、如图,平面的一条斜线l交于点Ol上的投影,上过点O的另一条直线,若l上一点A到平面的距离为1,l所成的角的大小为45°,l所成的角的大小为60°,则点A到直线的距离为______

  • 25、已知圆锥的顶点为,母线的夹角为与圆锥底面所成角为,若的面积为,则该圆锥的侧面积为_____________

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、如图所示,三棱柱中,所有棱长均为2,分别在(不包括两端),.

    (1)求证:平面

    (2)中点,求异面直线所成角的余弦值.

  • 27、已知命题p:集合为空集,命题q:不等式恒成立.

    (1)若p为真命题,求实数a的取值范围;

    (2)若为真命题,为假命题,求实数a的取值范围.

  • 28、把1,2,…,10按任意次序排成一个圆圈.

    (1)证明:一定可以找到三个相邻的数,它们的和不小于18;

    (2)证明:一定可以找到三个相邻的数,它们的和不大于15.

  • 29、设数列是等差数列,数列是公比大于0的等比数列,已知.

    (1)求数列和数列的通项公式;

    (2)设数列满足,求数列的前项和.

  • 30、已知三点在圆上.为直线上的动点,与圆的另一个交点为与圆的另一个交点为.

    (1)求圆的标准方程;

    (2)若直线与圆相交所得弦长为,求点的坐标;

    (3)证明:直线过定点.

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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