大理州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知为虚数单位，则复数的模等于（   ）

A. B. C. D.

2、若圆：关于直线对称，则由点向圆C所作的切线长的最小值是（  ）

A．   B．   C． D．

3、设复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为（       ）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线

4、已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

5、离心率为2的双曲线的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在空间直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点为，则（   ）

A.2 B. C. D.

7、己知复数，则复数z在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点，这两个顶点取自同一片风叶的概率为

A．

B．

C．

D．

9、年月日，小王开始读小学一年级，小王父母决定给他开一张银行卡，每月的号存钱至该银行卡（假设当天存钱当天到账），用于小王今后的教育开支.年月日小王父母往卡上存入元，以后每月存的钱数比上个月多元，则他这张银行卡账上存钱总额（不含银行利息）首次达到元的时间为（ ）

A．年月日

B．年月日

C．年月日

D．年月日

10、已知双曲线C：的左、右焦点为，，过的直线l分别交双曲线C的左、右两支于A、B.若，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cos A＝，且b<c，则b＝(　　)

A. 3   B. 2   C. 2   D.

12、某电视台的夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为，，，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为( )

A. B. C. D.

13、用反证法证明命题时，对结论：“自然数，，中至少有一个是奇数”正确的假设为（       ）

A．，，都是偶数

B．，，都是奇数

C．，，中至少有两个奇数

D．，，中至少有两个偶数或都是奇数

14、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在直线CC1上，直线OP与B1D1所成的角为，则为（　　）

A.1 B. C. D.变化的值

15、某高校食堂备有5类不同的菜品，3类不同的饮料，若要对这些菜品和饮料设计一个排序，要求饮料不能相邻，则不同的排法种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知的内角、、所对的边分别为、、，若，则等于__________.

17、如图，正方体的顶点在平面上，若和与平面都成角，则与平面所成角的余弦值为______．

18、已知，则的值为__________．

19、等比数列的前项和为，若，，则公比等于_________.

20、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若的角平分线为，则△的内切圆的标准方程为______．

21、过点A（1，4）且与直线垂直的直线的点法向式方程为_____．

22、已知，，若是充分不必要条件，则实数的取值范围是___________．

23、过点的直线方程（一般式）为 _____．

24、如图，平面的一条斜线l与交于点O，是l在上的投影，是上过点O的另一条直线，若l上一点A到平面的距离为1，l与所成的角的大小为45°，l与所成的角的大小为60°，则点A到直线的距离为______．

25、已知圆锥的顶点为，母线的夹角为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_____________．

26、如图所示，三棱柱中，所有棱长均为2，，分别在（不包括两端），.

(1)求证：平面；

(2)，为中点，求异面直线与所成角的余弦值.

27、已知命题p：集合为空集，命题q：不等式恒成立．

(1)若p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围．

28、把1，2，…，10按任意次序排成一个圆圈.

(1)证明：一定可以找到三个相邻的数，它们的和不小于18；

(2)证明：一定可以找到三个相邻的数，它们的和不大于15.

29、设数列是等差数列，数列是公比大于0的等比数列，已知，，，.

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和.

30、已知三点､､在圆上.为直线上的动点，与圆的另一个交点为与圆的另一个交点为.

（1）求圆的标准方程；

（2）若直线与圆相交所得弦长为，求点的坐标；

（3）证明：直线过定点.