广元2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（COVID—19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p（0＜p＜1）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为f（p），当p=p0时，f（p）最大，则p0=（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，且，则实数t的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知的顶点在抛物线上，为抛物线的焦点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、化简（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知命题p：，，那么是　　

A. ，    B. ，

C. ，    D. ，

6、命题“，”的否定是（     ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、直线的倾斜角为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、如图，在四面体中，是棱上靠近的三等分点，分别是的中点，设，，，用，，表示，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知直线与椭圆交于两点，且线段中点为，若直线（为坐标原点）的倾斜角为，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

10、有下列四个命题：（       ）

①在回归分析中，残差的平方和越小，模型的拟合效果越好；

②在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；

③若数据，，…，的平均数为1，则，，…的平均数为2；

④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大．

其中真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、设m，n是两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是（       ）

A．若m//α，nα，则m//n

B．若m//α，m⊥n，则n⊥α

C．若m⊥α，m⊥n，则n//α

D．若m⊥α，n//α，则m⊥n

12、阿基米德（公元前287年﹣公元前212年）是伟大的古希腊哲学家､数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形：在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上､下底面相切，则在该几何体中，图柱的体积与球的体积之比为（       ）

A．

B．

C．或

D．

13、某校团委决定举办庆祝中国共产党成立100周年“百年荣光，伟大梦想”联欢会，经过初赛，共有6个节目进入决赛，其中2个歌舞类节目，2个朗诵类节目，1个小品类节目，1个戏曲类节目.演出时要求同类节目不能相邻，则演出顺序的排法总数是（       ）

A．240

B．326

C．336

D．360

14、在平面直角坐标系中，、分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值（   ）

A. B. C. D.

15、芜湖有很多闻名的旅游景点．现有两位游客慕名来到芜湖，都准备从甲、乙、丙、丁4个著名旅游景点中随机选择一个游玩．设事件A为“两人至少有一人选择丙景点”，事件B为“两人选择的景点不同”，则条件概率（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设等比数列的前项和为，且满足①，②是递增数列，③，写出一个满足上述三个条件的一个数列通项=________.

17、请写出一个同时满足以下三个条件的函数__________.

①的定义域是；

②是偶函数；

③的值域为.

18、已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为______.

19、若，则__________.（用数字作答）

20、已知，，，若，，三向量共面，则__________．

21、某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了三类不同的题目，选手每答对一个类、类或类的题目，将分别得到分， 分， 分，但如果答错，则相应要扣去分， 分， 分，根据平时训练经验，选手甲答对类、类或类的题目的概率分别为、、，若要每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为_________.（填， 或）

22、已知函数，x∈{0，4，16，25}，则此函数的值域是___________．

23、古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，且，的面积为，则的标准方程为______．

24、已知函数，若在恒成立，实数的取值范围为____.

25、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为______．

26、已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且．

（1）求函数，的解析式；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值；

27、用数学归纳法证明：

当n≥2，n∈N*时，(1－)(1－)(1－)…(1－)＝.

28、良好的体育锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某校为了解学生的课外体育锻炼时间情况，在全体学生中随机抽取了200名学生进行调查，并将数据分成六组，得到如图所示的频率分布直方图．将平均每天课外体育锻炼时间在上的学生评价为锻炼达标，将平均每天课外体育锻炼时间在上的学生评价为锻炼不达标．

(1)估计这200名学生每天课外体育锻炼时间的第50百分位数与平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

(2)在上述锻炼达标的学生中按分层抽样的方法抽取8名，再从这8名同学中随机抽取2名，求这两名同学中至少有一名每天体育锻炼时间在的概率．

29、已知复数，且是纯虚数．

(1)求复数；

(2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围．

30、求下列函数的导数：

(1)

(2)

(3)