嘉兴2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、空间四边形中，，分别为，的中点，则等于（）
A．
B．
C．
D．
2、某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）
A. B. C. D.
3、双曲线的焦距等于（）
A．4
B．2
C．
D．
4、一个机器猫每秒钟前进或后退1步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1个单位长，令表示第秒时机器猫所在的位置的坐标，且，那么下列结论中错误的是（）
A． B． C． D．
5、已知事件A，B满足：，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知变量 x， y满足约束条件若目标函数的最小值为1，则的最小值为（　　）
A．2+
B．5+2
C．8+
D．2
7、若函数在点处的切线平行于直线，则　　
A. B. 1 C. D.
8、已知直线与直线相交于点，则到直线的距离的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、函数的单调减区间是（）
A．
B．
C．
D．以上都不对
11、设为上的可导函数，且满足，则为（）
A．2
B．-1
C．1
D．-2
12、抛物线的准线方程为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知是椭圆外一点，经过点的光线被轴反射后，所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
14、如图，正方体的边长为6，点，分别在边，上，且，．点P在正方形的边上，且，则满足条件的点的个数是（）
A．0
B．2
C．4
D．6
15、已知椭圆的离心率为，直线与该椭圆交于两点，分别过向轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则等于（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知函数若对任意的，都有恒成立，则实数a的取值范围为______．
17、不等式的解集是____________．
18、如图所示，在直三棱柱中， ,则异面直线与所成角的余弦值是__________.
19、双曲线的渐近线方程为_________________；求与它有相同的渐近线，且过点的双曲线方程是__________________________________.
20、设，，，，，将这五个数据依次输入下面程序框图进行计算，则输出的值是_________.
21、已知对于任意的，直线都经过一个定点，则该定点的坐标为___________
22、若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是________．
23、已知函数的最大值为4，则常数_________.
24、已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，三棱锥的体积为，则球的表面积为__________.
25、已知椭圆的离心率为e，，分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点使得是钝角，则满足条件的范围____________

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，在四棱锥中，底面，且底面为正方形，，分别是的中点．
(1)求证：；
(2)求证：平面平面.
27、2021年9月3日，教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果.根据调研结果数据显示，我国大中小学的健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加.但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质也有所下滑.某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如下：

优秀
良好
及格
不及格
男生
100
200
780
120
女生
120
200
520
120
(1)根据所给数据，完成下面列联表，并据此判断：能否依据小概率值的独立性检验下认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.（注：体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标，否则不达标）

达标
不达标
合计
男生

女生

合计

(2)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率，在该市学生中随机选取2名男生，2名女生，设所选4人中体质测试成绩优良人数为，求的分布列及数学期望.
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
附：
28、设
(1)当b=1时，求的单调区间；
(2)当在R上有且仅有一个零点时，求b的取值范围.
29、已知数列满足.
（1）证明是等比数列，并求的通项公式；
（2）求数列落入区间的所有项的和.
30、在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为 .
(1)试写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.