湛江2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作．当，的正态分布称为标准正态分布，如果令，则可以证明，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布．如果那么对任意的a，通常记，也就是说，表示对应的正态曲线与x轴在区间内所围的面积．某校高三年级800名学生，期中考试数学成绩近似服从正态分布，高三年级数学成绩平均分100，方差为36，，那么成绩落在的人数大约为（       ）

A．756

B．748

C．782

D．764

2、已知空间向量，且与垂直，则等于（       ）

A．－2

B．－1

C．1

D．2

3、如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）

A．①是棱台

B．②是圆台

C．③不是多面体

D．④是棱柱

4、在以下命题中，不正确的个数为(　　)

①是共线的充要条件；

②若，则存在唯一的实数，使；

③对于空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面；

④.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是

A．

B．

C．

D．

6、复数的虚部为（       ）

A．1

B．－1

C．i

D．－i

7、直线的倾斜角等于（　　）

A．

B．

C．

D．不存在

8、已知点，是抛物线上上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若不等式恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在正方体的12条棱中任选3条，其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则下列叙述正确的是（   ）

A.原图形是正方形 B.原图形是非正方形的菱形

C.原图形的面积是 D.原图形的面积是

11、已知抛物线的焦点为是C上一点，，则（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

12、由下列条件解，其中有两解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、命题p:“，有成立.”则命题p的否定是（   ）

A.，有成立.

B.，有成立.

C.，有成立.

D.，有成立.

14、已知方程表示双曲线，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.或

15、计算：（   ）

A．

B．

C．3

D．

16、高一某班有学生人，其中参加数学竞赛的有人，参加物理竞赛的有人，另外有人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有___.人．

17、若x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值与最小值的和为_____．

18、若x，y∈R，且x＝，则 的取值范围是________．

19、点到直线的距离为________.

20、下列说法中所有正确的序号是_________

①两直线的倾斜角相等，则斜率必相等；

②若动点到定点和定直线的距离相等，则动点的轨迹是抛物线；

③已知、是椭圆的两个焦点，过点的直线与椭圆交于、两点，则的周长为；

④曲线的参数方程为为参数，则它表示双曲线且渐近线方程为；

⑤已知正方形，则以、为焦点，且过、两点的椭圆的离心率为.

21、已知数集中有个元素，其中有一个为0．现从中任取两个元素，组成有序实数对．在平面直角坐标系中，若对应的点中不在坐标轴上的共有56个，则的值为__________．

22、若，且，则实数______________.

23、已知直线，该直线的单位方向向量________.

24、已知数列中，，等比数列的公比满足，且，则________.

25、复数在复平面内对应的点位于第一象限，则实数的取值范围是_____________.

26、已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）讨论的单调性，并求的极小值.

27、某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

（1）两种大树各成活1株的概率；

（2）成活的株数ξ的分布列与期望．

28、如图是某市在城市改造中的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场，圆心为O，半径为100 m，其与城站路一边所在直线l相切于点M，MO的延长线交圆O于点N，A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为点B.市园林局计划在△ABM内进行绿化，设△ABM的面积为S(单位：m2).

（1）以∠AON=θ(rad)为自变量，将S表示成θ的函数；

（2）求使绿化面积最大时点A的位置及最大绿化面积.

29、已知函数．

(1)若，求的极值；

(2)若在上的最大值为，求实数的值．

30、已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为2．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)直线l经过抛物线的焦点，与抛物线相交于A，B两点，且，求直线l的方程．