丽水2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知命题，则为 （ ）

A．

B．

C．

D．

2、直线的倾斜角是

A．

B．

C．

D．

3、已知椭圆的左焦点为，点是椭圆的上顶点，直线与椭圆交于、两点.若点到直线的距离是1，且，则椭圆的离心率是（   ）

A. B. C. D.

4、已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、设，为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为

A．

B．

C．

D．

6、如图，在平行六面体中，设，，，则下列与向量相等的表达式是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设公比为﹣2的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝，则a4等于

A．8

B．4

C．﹣4

D．﹣8

8、现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和共有(　　)

A．8×1.0253万元

B．8×1.0254万元

C．8×1.0255万元

D．8×1.0256万元

9、若数列为等比数列，且，公比，则的结果（       ）

A．

B．

C．

D．

10、“数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相同，若中间空格已填数字4，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（     ）

A．70

B．120

C．140

D．144

11、正四面体的棱长为a，动点P与Q分别在AB和CD上，则P与Q两点间的距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．如动点与两定点，的距离之比为时的阿波罗尼斯圆为．下面，我们来研究与此相关的一个问题：已知圆上的动点和定点，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知等比数列的前n项和为，且，则（       ）

A．20

B．30

C．40

D．50

14、已知，的对应数据如下表：

若由上表数据所得的线性回归方程是，则时，

A．15.6

B．31.8

C．43.8

D．52.4

15、已知是虚数单位，若复数是纯虚数的充要条件是（   ）

A. B. C. D.或

16、设都是正数，且，则的最小值________________

17、关于的方程的两个根为且，则实数的值______.

18、《红楼梦》第三十八回“林潇湘魁夺菊花诗，薛荷芜讽和螃蟹咏”中史湘云做东海棠诗社，拟了十二首菊花诗邀众姐妹并宝玉作诗.若已知贾宝玉做了《访菊》《种菊》两首，薛宝钗做了《忆菊》《画菊》两首，剩下八首诗分由林黛玉､史湘云､探春作了，且每人至少作了两首，则不同的情况有________种．

19、半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是____________．

20、抛物线：焦点为，若曲线与抛物线相交于点，且轴，则______．

21、有一塔形空间图形由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，则该塔形空间图形的表面积(含最底层正方体的底面面积)为________.

22、在等比数列中，已知，则________．

23、P是双曲线的右支上一动点，M、N分别是圆和上的动点，则的最大值为

24、已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为.类比三角形的面积可得四面体的体积为__________.

25、已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为圆心，的虚半轴长为半径的圆与的右支恰有两个交点，记为、，若四边形的周长为，则的焦距的取值范围为______．

26、已知抛物线上一点到其焦点F的距离为2.

(1)求抛物线方程；

(2)直线与拋物线相交于两点，求的长.

27、已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，点为上一动点，且的面积的最大值为．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）设的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长分别交直线于，两点，请判断直线与直线的位置关系，并证明你的结论．

28、低碳环保，新能源汽车逐渐走进千家万户.新能源汽车采用非常规的车用燃料作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车､纯电动汽车.为了提高生产质量，有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试，国道限速.经数次测试，得到纯电动汽车每小时耗电量Q（单位：）与速度x（单位：）的数据如下表所示：

为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量Q与速度x的关系，现有以下三种函数模型供选择：

①；②；③.

(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式：

(2)现有一辆同型号纯电动汽车从A地行驶到B地，其中，国道上行驶，高速上行驶.假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量Q与速度x的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速v（单位：）满足，且每小时耗电量N（单位：）与速度v（单位：）的关系满足（）.则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？

29、已知函数

(1)若在点处的切线与直线垂直，求实数的值；

(2)求在区间上的最值；

(3)若，求的单调区间.

30、在直角坐标系中曲线C的参数方程为，(为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（1）求C的极坐标方程；

（2）若l与C相交，求m的取值范围