锦州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若x =()-0.3，y=log5 2.z=，则

A．x＜y＜z

B．z＜x＜y

C．z＜y＜x

D．y＜z＜x

2、某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　 　)

A. 45   B. 50   C. 55   D. 60

3、复数z＝＋2i对应的点在(　　)

A. 第一象限内   B. 实轴上   C. 虚轴上   D. 第四象限内

4、下列命题中不正确的为（       ）

①随机变量服从二项分布，若，则；

②将一组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍后，则方差也随之扩大为2倍；

③随机变量服从正态分布，若，则；

④某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大.

A．②

B．②③

C．②④

D．②③

5、设l1的方向向量为=（1，2，﹣2），l2的方向向量为 =（﹣2，3，m），若l1⊥l2，则m等于（        ）

A．1

B．2

C．

D．3

6、如图，在正三棱柱中，，，、分别是棱、的中点，为棱上的动点，则的周长的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知p：，q：，则p是q的（       ）条件.

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

8、已知函数，则（     ）

A．

B．0

C．

D．1

9、已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（       ）

A．25

B．24

C．20

D．19

10、数列中，已知依次计算可猜得的表达式为

A．

B．

C．

D．

11、在区间内随机取两个数分别记为、，则使得函数有零点的概率为( )

A.   B.   C.   D.

12、已知在四棱柱中，四边形为平行四边形，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、新冠疫情期间，某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型合作学习，如图的茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是（ ）

A．甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数

B．甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数

C．甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数

D．甲组学生得分的方差大于乙组选手的的方差

14、若， 是第三象限的角，则（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知等差数列的前n项的和为，且，有下面4个结论：

①；②；③；④数列中的最大项为，

其中正确结论的序号为（   ）

A.②③ B.①② C.①③ D.①④

16、过点作直线，若直线经过点，且，则可作直线的条数为__________.

17、某校歌手大奖赛比，选手的得分分别为9.4，9.5,9.0,8.7,9.8，则选手的平均分是______．

18、已知，，，若，是________.

19、学校拟安排位老师在今年月日至日端午值班，每天安排人，每人值班天；若位老师中的甲不值日，乙不值日且甲、乙不在同一天值班，则不同的安排方法共有__________种.

20、勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2＋b2＝c2．类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d 的长方体中，有________

21、某学校高二年级有1500名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布．已知，估计高二年级学生数学成绩在120分以上的有__________人．

22、已知扇形的圆心角为，半径长为6，扇形的面积______.

23、曲线在点处的切线方程为__________．

24、已知等比数列{an}，对任意正整数n都有an＜an＋1，2(an＋an＋2)＝5an＋1，且a＝a10，则数列{an}的通项公式是an＝________．

25、若，则________

26、如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，M为PC中点．

(1)求证：平面MBD；

(2)若，求直线BM与平面AMD所成角的正弦值．

27、定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”.

(1)已知等比数列{an}满足：，求证：数列{an}为“M-数列”；

(2)已知数列{bn}满足：，其中Sn为数列{bn}的前n项和.

①求数列{bn}的通项公式；

②设m为正整数，若存在“M-数列”，对任意正整数k，当时，都有成立，求m的最大值.

28、如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，将沿直线折起，使得平面平面，如图乙．

(1)求证：平面；

(2)线段上是否存在一点H，使得二面角的余弦值为？若存在，请确定H点的位置；若不存在，说明理由．

29、已知p：复数所对应的点在复平面的第四象限内其中，q：，其中．

如果“p或q”为真，求实数a的取值范围；

如果“p且”为真，求实数a的取值范围．

30、新高考改革后江苏省采用“”高考模式，“3”指的是语文、数学、外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理、历史里选一门；“2”指考生要在生物学、化学、思想政治、地理4门中选择2门.

(1)若按照“”模式选科，求甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数；

(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试、满分450分，假设该次网络测试成绩服从正态分布.

①估计4000名学生中成绩介于180分到360分之间有多少人；

②某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有10名同学获得425分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语的可信度.

附：，，.