白城2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知椭圆C：(a＞b＞0)，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形，则椭圆的方程是（        ）

A．

B．

C．

D．

2、由数列1，10，100，1000，猜测该数列的第n项可能是

A．

B．

C．

D．

3、方程的两根的等差中项为（       ）

A．4

B．

C．2

D．

4、同时抛2枚质地均匀的硬币3次，设2枚硬币均正面向上的次数为X，则X的期望是（       ）

A．

B．

C．1

D．

5、对于函数，定义:设是的导数， 是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是对称中心.设函数，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（       ）

A．复数z的模为

B．复数z的共轭复数为

C．复数z的虚部为

D．复数z在复平面内对应的点在第一象限

7、已知角的终边经过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”主要指德育“乐”主要指美育“射”和“御”就是体育和劳动“书”指各种历史文化知识“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次，讲座次序要求“礼”在第一次，“射”和“数”相邻，“射”和“御”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（        ）种

A．

B．

C．

D．

9、已知是第二象限角，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分分数为整数，满分100分，从中随机抽取一个容量为240的样本，发现所给数据均在内．现将这些分数分成以下6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如下图所示，则下列说法中错误的是（       ）

A．第三组的频数为36人

B．根据频率分布直方图估计众数为75分

C．根据频率分布直方图估计样本的平均数为分

D．根据频率分布直方图估计样本的中位数为70分

11、已知曲线与直线有两个不同的交点，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

12、在平面几何中，将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.如线段的最小覆盖圆就是以该线段为直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆就是该三角形的外接圆.若，，，则的最小覆盖圆的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知直三棱柱，在 中，，，，则异面直线与所成角为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若，，三点共线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知命题：函数（且）的图像恒过点；命题：函数（且）的图像恒过点．则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、三角形的重心为，，则顶点的坐标为____________．

17、已知正四棱锥中，底面的面积为，一条侧棱的长为，则该棱锥的高为______.

18、已知复数的共轭复数为，，则复数的虚部是_______

19、已知是双曲线上一点，，是双曲线的左、右焦点，且，则______.

20、函数 在处的切线方程为_______．

21、已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图像相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为____________．

22、已知向量，，若，则_____.

23、直线y＝kx－k＋1与椭圆＝1的位置关系是________．

24、掷三个骰子,出现的三个点数的乘积为偶数的概率是________.

25、已知圆与圆相交，且它们的公共弦的长为 ，则的值为_________.

26、已知是偶函数.

（1）求的值；

（2）求的值域.

27、已知点，曲线C上任意一点P满足．

（1）求曲线C的方程；

（2）设点，问是否存在过定点Q的直线l与曲线C相交于不同两点E，F，无论直线l如何运动，x轴都平分∠EDF，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．

28、从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．

问题：设数列的前n项和为，且，，   ，且 ，求数列的前n项和．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

29、某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低元时，每天多卖出的件数与成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．

(Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成的函数；(Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？

30、在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，数列的前n项和．

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．