阿勒泰地区2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，其中第一､三､四､五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以及成绩优秀的频率分别是（ ）

A．50，0.15

B．50，0.75

C．100，0.15

D．100，0.75

2、已知圆锥的底面半径为2，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知命题；命题，则下列判断正确的是（   ）

A.是假命题 B.是真命题

C.是真命题 D.是真命题

4、若A={x|x+1＞0}，B={x|x-3＜0}，则A∩B等于（ ）

A．{x|x＞-1}

B．{x|x＜3}

C．{x|-1＜x＜3}

D．{x|1＜x＜3}

5、在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、复数的虚部为（   ）

A. B. C. D.

7、如图网格中小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的所有棱长之和为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构随机调查了100人，得到如下数据：

则下列说法正确的是（       ）

参考数据：

A．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关

B．有的把握认为阅读量多少与幸福感强弱有关

C．若一个人阅读量多，则有的把握认为此人的幸福感强

D．在阅读量多的人中随机抽取一人，此人是幸福感强的人的概率约为

9、直线与圆相交于A，B两点，则（       ）

A．2

B．

C．

D．4

10、函数的单调递减区间为

A．

B．

C．

D．

11、已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）

A.   B.

C.   D.

12、在一次抗洪救灾中，甲、乙、丙、丁4名党员被安排到A，B，C三个村，参与抗洪救灾任务，每个村至少安排1名党员，则不同的分配方案种数为（       ）

A．12

B．14

C．36

D．28

13、函数的最小正周期为图象的一个对称中心为，则的一个单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列的第n项，则的值为（       ）

A．1225

B．1275

C．1326

D．1362

16、若正四棱台的上底边长为2，下底边长为8，高为4，则它的侧面积为___________.

17、过点P（3，1）作⊙的两条切线，切点分别为A、B，则弦AB的长为___________.

18、用组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为_________.

19、已知等差数列{an}中，a1＋a3＋a8＝，那么cos(a3＋a5)＝________.

20、若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是________________．

21、袋中有个白球，个黑球，且均为正整数，从中任意取一球，不放回，然后再取一球，则第二次取到白球的概率为__________．

22、已知圆台的上、下底面半径分别为2和5，圆台的高为3，则此圆台的体积为__．

23、在平面直角坐标系xOy中，经过两点，的直线倾斜角为45°，则实数m的值为_______________．

24、若椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是________.

25、函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最大值是________.

26、已知抛物线E：的准线为，焦点为，为坐标原点。

（1）求过点、，且与相切的圆的方程；

（2）过点的直线交抛物线E于两点，点A关于x轴的对称点为，且点与点不重合，求证：直线过定点.

27、已知抛物线过点．

（1）求抛物线C的方程；

（2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线与的距离为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

28、对于中国航天而言，2021年可以说是历史上的超级航天年，用“世界航天看中国”来形容也不为过．9月17日，神舟十二号航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波返回地球后与2名航天科学家从左往右排成一排合影留念．

(1)总共有多少种排法？

(2)若3名宇航员互不相邻，则一共有多少种排列方法？

(3)若2名航天科学家之间航天员的数量为X，求X的分布列与数学期望．

29、如图所示，在多面体中，，，平面平面，，，点为的中点.

（1）证明：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的正弦值.

30、如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，，点E为线段PC的中点，且．

(1)证明：；

(2)求直线PB与平面ADE所成角的正弦值．