宜昌2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、3名同学选报4门校本选修课，每个同学可自由选择一门，则不同的选择种数是（ ）

A．81

B．64

C．24

D．12

2、化简的结果是（   ）

A.  B.  C.  D.

3、已知，则的值是（       ）

A．6

B．3

C．6或3

D．7

4、已知函数是定义在上的减函数，其导函数满足，则下列结论中正确的是（   ）

A．恒成立

B．当且仅当时，

C．恒成立

D．当且仅当时，

5、设集合，，则

A．

B．

C．

D．

6、某人先向正东方向走了x km，然后他向右转150°，向新的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为 km，那么x的值为(　　)

A.   B. 2   C. 2或   D. 3

7、设圆C1：x2+y2﹣10x+4y+25＝0与圆C2：x2+y2﹣14x+2y+25＝0，点A，B分别是C1，C2上的动点，M为直线y＝x上的动点，则|MA|+|MB|的最小值为（　　）

A.3 B.3 C.5 D.5

8、关于线性回归的描述，有下列命题：

①回归直线一定经过样本中心点；

②相关系数的越大，拟合效果越好；

③相关指数越近1拟合效果越好；

④残差平方和越小，拟合效果越好．

其中正确的命题个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、若等比数列{an}满足a1+a2＝3，a4+a5＝81，则数列{an}的公比为（　　）

A．﹣2

B．2

C．﹣3

D．3

10、从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是（       ）

A．26

B．60

C．18

D．1080

11、若函数在内有极大值，则a的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

12、数学中有许多寓意美好的曲线，曲线被称为“四叶玫瑰线”（如图所示）.给出下列三个结论：

①曲线关于直线对称；

②曲线上任意一点到原点的距离都不超过1；

③存在一个以原点为中心､边长为的正方形，使曲线在此正方形区域内（含边界）.

其中，正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

13、圆与圆外切，则m的值为（ ）

A. 2   B. -5   C. 2或-5   D. 不确定

14、设函数，则关于的描述正确的是（   ）

A. 函数的图象关于直线对称   B. 函数的图象关于点对称

C. 函数有最小值，无最大值   D. 函数在上单调递减

15、的内角的对边分别为．已知，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、函数，则___________.

17、已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________．

18、已知，则的值为______．

19、若，则__________．

20、设是虚数单位，复数，则对应的点位于第_____象限

21、在数列中，，，()，则_______.

22、已知数列满足，则等于____．

23、、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于_______

24、椭圆的左焦点为，以为一端点、该椭圆上的动点为另一端点的所有线段的长度中，最大值记为，最小值记为.若，则_____.

25、甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为___________.

26、在数列中，，，

（1）设，证明：数列是等差数列；

（2）求数列的前项和.

27、一袋中装有4个黄球2个红球，现从中随机不放回地抽取3个球．

(1)求至少抽到一个红球的概率；

(2)求取出的黄球个数的分布列和数学期望．

28、某地区政府为了增加某种农产品的销售量，鼓励居民积极参与网络销售的活动，征集部分居民参与网络销售的意愿.

(1)随机选取了部分居民进行调查，被调查的男性居民30人，女性居民20人，其中男性居民不喜欢网络销售的占男性居民的，女性居民不喜欢网络销售的占女性居民的，依据的独立性检验，能否认为该地区居民喜欢网络销售与性别有关联？

(2)若该地区通过网络销售的方式销售此农产品，日销售量（千克）与网络销售人数（人）满足回归直线方程，数据统计如表：

已知，，，根据所给数据求，并预测当网络销售人数为10人时，该地区这种农产品的日销售量.

附：（1），

（2）临界值表：

（3）最小二乘估计式：，

29、已知函数，且是的极值点.

（1）求函数的单调区间.

（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.

30、某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在160cm到184cm之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，...，第6组，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率近似概率.

（1）若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；

（2）现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率.