辽源2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、直线是平面外的一条直线，下列条件中可推出的是（ ）

A. 与内的一条直线不相交 B. 与内的两条直线不相交

C. 与内的无数条直线不相交 D. 与内的任意一条直线不相交

2、双曲线的实轴长是（  ）

A. 2   B. 2   C. 4   D. 4

3、已知函数与满足：，且在区间上为减函数，令，则下列不等式正确的是

A．

B．

C．

D．

4、直线()x  + y = 3和直线x  + ()y  = 2的位置关系是（  ）．

A. 垂直   B. 相交不垂直   C. 平行   D. 重合

5、要将4个不同的礼物分给3位同学，每人至少1个，不同分法的种数是（     ）

A．36

B．48

C．64

D．72

6、已知， 是不同的直线， ， 是不同的平面，则下列条件能使成立的是（   ）．

A. ，   B. ，   C. ，     D. ，

7、函数在上的零点个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、已知圆，，则圆与圆位置关系是（   ）．

A.内切 B.外切 C.相交 D.相离

9、某试验每次成功的概率为，现重复进行次该试验，则恰好有次试验未成功的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、曲线在点处的切线方程是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、设集合， ，则等于（ ）

A.   B.

C.   D.

12、由曲线，，，所围成图形的面积为（       ）．

A．

B．

C．2

D．1

13、直线过点且与双曲线交于两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为

A．

B．

C．

D．

14、若，那么下列不等式中不正确的是（   ）

A. B. C. D.

15、已知中，角，，的对边分别为，，，且，，成等差数列，，，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

16、已知双曲线的离心率为，其渐近线方程为，则______.

17、正方体的面对角线中，与所成角为的有__________条.

18、点在曲线上移动，若曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是__________．

19、在正四棱柱中，与平面所成的角为，则与所成的角为   ．（结果用反三角函数表示）

20、已知定点，，动点在直线上，则的最小值为______ .

21、“1<x<2”是“x<2”成立的______________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．

22、若，则= .

23、数列满足，则=  ．

24、一个几何体的三视图如图，则它的体积为__________.

25、函数存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是______．

26、如图所示，在长方体中，，，点为线段的中点，点为线段的中点.

（1）求与平面所成角的正弦值；

（2）求证：平面，并求直线到平面的距离.

27、（1）已知，，用分析法证明：；

（2）已知，，，用反证法证明证：，，．

28、求适合下列条件的直线的方程：

(1)直线在两坐标轴上的截距相等，且经过点；

(2)直线经过点且与点和点的距离之比为.

29、已知数列的前项和.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

30、在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，．．．，得到如图频率分布直方图．

(1)求出直方图中的值；利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；

(2)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率．