宣城2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设和分别为双曲线的左、右焦点，点M在该双曲线上，且，若的面积是，则该双曲线的离心率为　　

A.     B.     C. 2    D.

2、阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若等差数列的前项和为，则“，”是“”的（       ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

5、在中，若，则此三角形必是（   ）

A.有一角为30°的直角三角形 B.正三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形

6、正态分布概念是由德国数学家和天文学家在1733年首先提出，由于德国数学家高斯率先把其应用于天文学研究，故我们把正态分布又称作高斯分布，早期的天文学家通过长期对某一天体的观测收集到大量数据；对这些数据进行分析，发现这些数据变量近似服从，若，则（ ）

A．0.09

B．0.41

C．0.59

D．0.91

7、把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则

A．在上单调递增

B．在上单调递减

C．图象关于点对称

D．图象关于直线对称

8、已知过点向圆引一条切线，切点为N，且，O为坐标原点，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．1

9、若等差数列满足，则前11项和的值为（ ）

A．110

B．55

C．50

D．45

10、关于x的不等式的解集是（2，+∞），则关于x的不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、用模型拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到的线性回归方程为，则c＝（       ）

A．0.5

B．

C．

D．

12、已知某程序框图如所示  行该程序后输出的结果是（   ）

A. B.1 C.2 D.

13、如果，那么下列不等式中成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、到直线的距离为2的直线方程是（       ）

A．

B．或

C．

D．或

15、已知复数，则（       ）

A．

B．5

C．20

D．

16、在边长为1的正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点，若球，半径分别为，，则的最小值为___________.

17、设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点是同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上的点的最短距离为，则这个椭圆的方程为_________，离心率为___________．

18、设集合，那么“”是“”的____________条件.

19、某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，则看不清的数据★的值为__________．

20、已知一个平面的法向量是，一条直线的方向向量是，则与的位置关系是_________.

21、已知抛物线，过焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，且，则______．

22、在正四棱柱中，底面边长为1,与底面所成的角的大小为，如果平面与底面ABCD所成的二面角是锐角,则此二面角大小为______(结果用反三角函数值表示).

23、点满足，则点P的轨迹为__________，离心率为________．

24、设椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点.当的周长最大时，的面积为，则椭圆的离心率________．

25、设直线系M：，对于下列四个命题：

①不在直线系M中的点都落在面积为的区域内

②直线系M中所有直线为一组平行线

③直线系M中所有直线均经过一个定点

④对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在直线系M中的直线上

其中真命题的代号是   （写出所有真命题的代号）．

26、根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．

（1）斜率是，且经过点；

（2）斜率为4，在轴上的截距为；

（3）经过，两点；

27、设椭圆：，的左、右焦点分别为，.下顶点为，已知椭圆的短轴长为.且离心率.

(1)求椭圆的的方程；

(2)若直线与椭圆交于异于点的、两点.且直线与的斜率之和等于2，证明：直线经过定点.

28、已知函数，是数列的前项和，点在曲线上.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，，且是数列的前项和. 试问是否存在最大值？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.

29、已知两点M(-1，0)，N(1，0)，且点P(x，y)使，，成公差小于零的等差数列.

(1)求x与y满足的关系式，并写出x的取值范围；

(2)记为，的夹角，求的取值范围.

30、已知正四棱柱，E为中点，F为中点．

(1)证明：为与的公垂线；

(2)求点到面的距离．