乐山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买8克黄金，售货员先将4克的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将4克的砝码放在天平右盘中，取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客，则该顾客实际得到的黄金（       ）

A．等于8克

B．大于8克

C．小于8克

D．不能确定

2、已知是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中正确的是

A．若直线，，则

B．若平面，，则

C．若平面，，则

D．若，，则

3、已知点是圆的圆周上一定点，若在圆的圆周上的其他位置任取一点，连接，则“线段的长度大于圆的半径”的概率约为（   ）

A. B. C. D.

4、已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段上的点（不含端点），设直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（   ）

A. B.

C. D.

5、以，，，为顶点的四边形的形状是（       ）

A．梯形

B．平行四边形

C．矩形

D．正方形

6、不等式的解集是（   ）

A.(-∞， 1]∪(2， +∞) B.(-∞， 1]∪[2， +∞)

C.[-2， 1] D.(-2， 1]

7、设a＞0，b＞0，若A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）三点共线，则的最小值为（       ）

A．9

B．8

C．6

D．4

8、已知复数满足，且的虚部为3，则（   ）

A．

B．

C．

D．4

9、在空间中，设l，m为两条不同直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，m不平行于l，则m不平行

B．若，且不平行，则l，m不平行

C．若，m不垂直于l，则m不垂直于

D．若，l不垂直于m，则不垂直

10、用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”假设的内容是(　　)

A．a，b都能被5整除

B．a，b都不能被5整除

C．a不能被5整除

D．a，b有1个不能被5整除

11、已知双曲线左右焦点为，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且，若线段的中垂线过点，则双曲线的离心率为（       ）

A．3

B．2

C．

D．

12、在某球内随机放人个点，恰有个点落人该球的内接正方体内，则的近似值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，，分别是的内角，，的对边，，，则的面积的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、定义运算：，将函数的图象向左平移 的单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（     ）

A．

B．

C．

D．

15、抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是   （  ）

A.   B.   C.   D.

16、执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的___________.

17、抛物线y2=4x的弦AB⊥x轴，若，则焦点F到直线AB的距离为________.

18、如果执行如图所示的程序框图，输出的数，则输入的的值__________．

19、已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，且直线与垂直，则直线的斜率为___________.

20、已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，点A的坐标为，则∠F1AF2的平分线所在直线的斜率为________.

21、近期，上海加大疫情的防控力度，上海疫情隔离点逐渐增多，如图所示，、、、为上海某地四个隔离点，为了方便食物供应，现在要建造三座桥，将这四个隔离点连接起来，则不同的建桥方法有_________种．

22、已知数列满足，则_____.

23、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记该毕业生得到面试的公司个数，若，则随机变量的数学期望__________.

24、转化为十进制的数是_______．

25、已知数列满足，且，则______．

26、求满足下列条件的曲线的标准方程：

(1)长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为的椭圆的标准方程；

(2)准线方程为的抛物线的标准方程；

(3)焦点，，一个顶点为的双曲线的标准方程.

27、设是正数组成的等比数列，首项为，公比为,是其前项的和..

（1）求；

（2）求.

28、设不等式组所表示的平面区域为，记内整点的个数为（横纵坐标均为整数的点称为整点）.

（1）时，先在平面直角坐标系中作出区域，再求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）记数列的前项的和为，试证明：对任意恒有成立.

29、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图所示，三棱柱可分解成一个阳马和一个鳖臑，其中侧面是边长为3的正方形，，M为线段上一点．

（1）求证：平面平面；

（2）求的长，使得线段与平面所成角的正弦值为．

30、求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程．

(1)经过点，两点的椭圆；

(2)与双曲线有公共焦点且经过点的双曲线；

(3)准线为的抛物线．