吐鲁番2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为(　　)

A．

B．

C．

D．

2、下列说法正确的是 （ ）. 

A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 

C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形

3、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

4、记为等差数列的前n项和，有下列四个等式，甲：；乙：；丙：；丁：．如果只有一个等式不成立，则该等式为（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5、命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

6、复数z＝＋2i对应的点在(　　)

A. 第一象限内   B. 实轴上   C. 虚轴上   D. 第四象限内

7、已知等比数列满足，则公比（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在正方体中，下列各组向量与共面的有（       ）

A．

B．

C．

D．

9、我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？

A．第2天

B．第3天

C．第4天

D．第5天

10、曲线:（   ）

A.关于轴对称

B.关于原点对称，但不关于直线对称

C.关于轴对称

D.关于直线对称，也关于直线对称

11、“”是“直线与曲线有且只有一个公共点”的（   ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12、若，且，则实数的值可以为（       ）

A．1或

B．

C．或3

D．

13、抛物线的焦点为F，点M在C上，已知点，则的最大值为（   ）

A.2 B. C. D.3

14、由曲线，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为 (　　)

A.   B. 4   C.   D. 6

15、已知非零空间向量，，，若，，且，，则（       ）

A．4

B．2

C．-4

D．-2

16、命题“，”的否定为______．

17、等差数列中，，，则数列中绝对值最小的项是第________项．

18、某高校为了加快打造一流名校步伐，生源质量不断改善，据统计，该校2014年到2020年所招的学生高考成绩不低于600分的人数y与对应年份代号x的数据如下：

若y关于x具有较强的线性相关关系，请预测2021年该校所招的学生高考成绩不低于600分的人数为___________

参考公式：，，参考数据：.

19、设有下列四个命题

；；

：方程有两个不相等实根；：函数的值域是,则实数的取值范围是．

则下述命题中所有真命题的序号是__________．

，②，③，④．

20、下列说法中，正确的序号是____________

①若“”为假命题，则与均为假命题；

②在中，“”是“”的必要不充分条件；

③若命题：ョ，，则命题：，；

④“”的一个必要不充分条件是“”．

21、函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数；设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)=0；②；③f(1-x)=1-f(x)，则=_________

22、甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是________．

23、设，分别是双曲线的左、右焦点，则该双曲线的渐近线方程为______；若点P在双曲线上，且，则______．

24、若函数f（x）＝asinx+cosx在x处有极值，则实数a等于________.

25、过点且在两坐标轴上截距相等的直线的一般式方程为________.

26、已知是等差数列，是等比数列，且，，，.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前2n项和.

27、某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

（1）求直方图中的值；

（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；

（3）现有６名上学路上时间小于分钟的新生，其中２人上学路上时间小于分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望．

28、如图，圆锥PO的顶点为P，点A、B、C、M都在底面⊙O上，且AB＝BC＝3，，∠APB＝∠APC，设E、F分别是母线PB、PC靠近B、C的三等分点，并且平面AEF交母线PM于点T，二面角B－PA－C的余弦值为．

（1）证明：AP⊥EF；

（2）求PT与平面AEF所成角的正弦值．

（3）已知H∈面AEF，求BH＋HM的最小值．

29、如图，已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、，离心率为.过的直线与椭圆的一个交点为，过垂直于的直线与椭圆的一个交点为，.

(1)求椭圆的方程和点的轨迹的方程；

(2)若曲线上的动点到直线：的最大距离为，求的值.

30、如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，．

（1）求椭圆的离心率；

（2）已知的面积为，求a，b的值．