大同2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、直线的倾斜角是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根，若p，q一真一假，则实数m的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设向量，，若，则实数的值为（       ）

A．2

B．

C．或

D．2或

4、已知函数在时有极值0，则（　　）

A．4

B．11

C．4或11

D．以上答案都不对

5、设，则的一个必要不充分条件为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、直线在轴上的截距为（ ）

A.7 B.1 C.4 D.3

7、已知命题每个二次函数的图象都与轴相交；命题公比大于的等比数列是递增数列.则在命题，，和中，真命题是（   ）

A.、 B.、 C.、 D.、

8、已知函数，函数 (a>0)，

若存在，使得成立，则实数的取值范围是(　　)

A.   B.   C.   D.

9、已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为则，椭圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、椭圆C的长轴长是短轴长的3倍，则C的离心率为（   ）

A. B. C. D.

11、若首项为1的等比数列{an}的前3项和为3，则公比q为（       ）

A．－2

B．1

C．－2或1

D．2或－1

12、已知，函数的最小值是                                 （   ）

A. -18    B. 18    C. 16    D. 4

13、如图，是对某位同学一学期次体育测试成绩（单位：分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（       ）

A．该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且次测试成绩的极差超过分

B．该同学次测试成绩的众数是分

C．该同学次测试成绩的中位数是分

D．该同学次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关

14、已知等差数列的公差，前项和为，则（       ）

A．6

B．

C．

D．8

15、从4名男生和2名女生中任选3人参加某项活动，则所选的3人中女生人数不少于1人的概率是

A.   B.   C.   D.

16、已知函数，则曲线在点处的切线方程为______．

17、圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和较大底面一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为_________．

18、圆，圆的公共弦方程是__________．

19、一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，将这些正方体均匀的搅混在一起，从中随机取出一个小正方体，其两面涂有油漆的概率是_______

20、坐标原点在直线上的射影为点，则直线的点方向式方程是_________

21、“”是“直线与直线相互垂直”的___________条件.

22、定义在R上的函数．

①在上是减函数，在上是增函数．

②在上存在极小值．

③的图象在处的切线与直线垂直．

④设，若存在，使，则．

以上对函数的描述中正确的选项是：___________

23、如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）．有下列四个命题：

其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）．

24、如图，在正三棱柱中，各棱长均为4，M，N分别是BC，的中点，则直线AB与平面所成角的余弦值为_________.

25、求和： __________．

26、如图，在四棱锥中，平面，，，为的中点，.

（1）求三棱锥的体积；

（2）若为线段上靠近的四等分点，求证：平面.

27、已知展开式的系数和为，求的展开式中，

(1)常数项；

(2)系数最大的项．

28、已知命题：方程有实根，命题：－1≤≤5．若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．

29、已知直线经过点.

（1）求在两坐标轴上截距相等的直线的方程；

（2）求与第（1）问中斜率小于零的直线距离等于的直线的方程.

30、已知函数，其中.

(1)求的单调区间；

(2)是否存在，使得对任意恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.