广州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、直线（t为参数）被曲线所截的弦长是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、的展开式中的常数项为( )

A. B. C. D.

3、曲线，要使直线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，且，则的值是（       ）

A．5

B．6

C．3

D．4

5、若，则下列不等式正确的是（   ）

A. B.

C. D.

6、如图，点P为矩形所在平面外一点，平面，Q为的中点，，，，则点P到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、盒中有3个红球，4个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球2个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

9、用组成没有重复数字的七位数，若的顺序一定，则符合条件的七位数有（       ）个

A．840

B．210

C．640

D．410

10、函数的图像与轴围成的图形的面积与该函数在此区间上的积分分别为（ ）

A．2，0

B．2，2

C．4，0

D．4，4

11、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD所成的角为60°；

④AB与CD所成的角为60°．

其中错误的结论是（　　）

A．①

B．②

C．③

D．④

12、在区间上为减函数的是 （ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知若集合恰有2个元素，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

14、正三棱柱体积为，则其表面积最小时，底面边长为（   ）

A.   B.   C.   D.

15、已知圆的圆心在直线上，且圆与轴的交点分别为，则圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、以下个命题中，所有正确命题的序号是______.

①已知复数，则；

②若，则

③一支运动队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本，则样本中男运动员有人；

④若离散型随机变量的方差为，则.

17、已知抛物线，圆，点，若分别是，上的动点，则的最小值为___________.

18、对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若，根据这一发现，可求得_____

19、已知两个等差数列与的前项和分别是和：，则__________.

20、已知命题p：对任意x∈R，存在m∈R，使4x＋2xm＋1＝0.若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是__________.

21、已知S是ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若＝，则x＋y＋z＝ _______．

22、已知是虚数单位，若，则 __________．

23、已知某质点的位移与移动时间t满足，则质点在的瞬时速度是__________．

24、三棱柱的五个面所在的平面将空间平分成____________个部分

25、某同学在篮球场打球时，无意间发现当球放在地面上时，球的斜上方的一颗灯泡照过来的光线使得球在地面上留下了影子，这个影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但自己还是不太确定这个想法，于是他回到家里重新翻阅了教材，对椭圆这一节知识进行学习和思考，当他读到教材中的阅读材料后瞬间明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和球的接触点（切点）就是椭圆影子的焦点，如图，地平面上有一个球，其中球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与地面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为A，椭圆的顶点中到A点的距离最短时为2个单位长度，则这个椭圆的离心率为___________.

26、设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①；②存在常数，使得

(1)已知，且，求的最小值

(2)是否存在，且满足恒成立？若存在，请写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由；

(3)若且，求数列的通项公式.

27、已知椭圆的离心率为，椭圆C的一个顶点是抛物线的焦点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点P（4，1）的动直线l与椭圆C交于A，B两点，在线段AB上一点存在点Q，满足，证明：点Q在一定直线上.

28、已知函数，不等式的解集是.

（1）求的解析式；

（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.

29、如图，在正四棱柱中，E，F，G分别是，，的中点．．

(1)证明：平面DEG；

(2)求平面DEG与平面的夹角的余弦值．

30、设为关于的方程的虚根，为虚数单位.

（1）当时，求的值；

（2）在（1）的条件下，若，，求的取值范围.