四平2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、如图所示为一正态曲线，为方程的正根，若用区间内的概率作为某次高二年级800人参加数学考试的优秀率，则优秀人数为（）（取整数，只舍不入）（附：，，
）
A．36
B．72
C．126
D．254
2、已知P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到直线l1：4x﹣3y﹣7=0和l2：y+2=0的距离之和的最小值是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知方程表示的曲线是椭圆,则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
5、方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数不存在零点；③ 的最大值为；④若函数和的图像关于原点对称，则由方程确定；其中所有正确的命题序号是（）
A.③④ B.②③ C.①④ D.①②
6、函数在区间上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是(　　)
A. B. C. D.
8、若数列的前项积，则的最大值与最小值之和为（）
A．
B．
C．2
D．
9、为考察，两种药物对预防某疾病的效果，进行了动物实验，根据样本数据制作出如下两个等高条形图．根据这两幅图中的信息，下列说法最佳的一项是（）
A．样本中的药物A，B对该疾病均有显著的预防效果
B．样本中的药物A，B对该疾病均没有预防效果
C．样本中的药物B的预防效果优于药物A的预防效果
D．样本中的药物A的预防效果优于药物B的预防效果
10、在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为2，则实数a的值为（）
A．
B．2
C．或
D．1或
11、数列，满足，，则的前10项和为（）
A．
B．
C．
D．
12、若正实数a，b满足，则下列说法错误的是（）
A．有最小值
B．有最小值
C．有最小值4
D．有最小值
13、已知函数，则（）
A．
B．
C．
D．
14、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）
A．
B．
C．
D．
15、阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）
A．3 B．11 C．38 D．123

二、填空题（共10题，共 50分）

16、双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于7，则P到它的另一个焦点的距离为__________.
17、设为等差数列的前n项的和，，，则的值为______.
18、等比数列的前项和为，且满足，，则_______.
19、过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么的值为_________.
20、函数是定义在上的偶函数，且当时，．若对任意的，均有，则实数的取值范围是________．
21、等差数列中，，则数列前9项的和等于______________．
22、一个几何体的表面展开平面图如图，该几何体中的与“数”字面相对的是“__________”字面.
23、如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，若这10场比赛分数的众数为16，则这10场比赛得分的中位数为_____________．
24、已知数列满足，，则___________.
25、如图，在平行六面体中，O是AC与BD交点．记，
则________（结果用表达）．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、北京时间2022年4月16日，神舟13号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这趟神奇之旅意义非凡，尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响，激起了他们对太空知识的浓厚兴趣.某中学为了解学生的性别和对天宫课堂的喜欢是否有关联，采用简单随机抽样的方法抽取100名学生进行问卷调查，得到如下列联表：
性别
天宫课堂
不喜欢
喜欢
合计
女
20
40
60
男
10
30
40
合计
30
70
100
(1)画出列联表的等高堆积条形图，并判断该中学学生性别与喜欢天宫课堂是否有关联；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否据此认为该中学学生性别与喜欢天宫课堂有关联；
(3)以上两种方法得出的结论哪一种更可靠，请说明理由.
附：
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
27、已知三棱锥P﹣ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P﹣ABC中：
(1)证明：平面平面ABC；
(2)若M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求平面PBC和平面MBC夹角的余弦值.
28、已知函数，在处切线的斜率为-2.
（1）求的值及的极小值；
（2）讨论方程的实数解的个数.
29、在中已知，，试判断的形状．
30、某校高二年组组了一次专题培训，从参加考试的学生中出名学生，将其成(均为整数)分成为，，，，分为组，得到如图所示的率分布直方图：
(1)求分数值不低于分的人数；
(2)计这次考试的平均数和中位数(保留两位小数)；
(3)已知分数在内的男性与女性的比为，为提高他们的成绩，现从分数在的人中随机抽取人进行补课，求这人中只有一位男性的概率.