中卫2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、种植某种树苗，成活率为0.9，现采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率，先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果．经随机模拟产生如下30组随机数：

69801      66097     77124     22961     74235    31516  

29747      24945     57558     65258     74130     23224

37445      44344     33315     27120     21782     58555

61017      45241     44134     92201     70362     83005

94976      56173     34783     16624     30344     01117

据此估计，该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率为（ ）

A．0.30

B．0.35

C．0.40

D．0.50

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知向量，，且，则实数等于（       ）

A．1

B．2

C．

D．

4、已知等差数列满足，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

5、已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知空间向量，.若，则实数的值为（       ）

A．2

B．1

C．1

D．2

7、已知函数，则下列关系正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、下列语句不是命题的是（ ）

A．

B．存在实数使

C．至少有一个实数，使能被3或7整除

D．对，有

9、已知双曲线，过点作直线l与双曲线交于A，B两点，则能使点P为线段AB中点的直线l的条数为(       )

A．0

B．1

C．2

D．3

10、已知数列的前项和为，若，，则

A．90

B．119

C．120

D．121

11、已知，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在数列，，，，…，，…中，是它的（       ）

A．第8项

B．第9项

C．第10项

D．第11项

13、设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是（ ）

A. 若方程有实根，则

B. 若方程有实根，则

C. 若方程没有实根，则

D. 若方程没有实根，则

14、某同学画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体)，发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆(如图所示)若该同学所画的椭圆的离心率为，则“切面”所在平面与底面所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、用系统抽样的方法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生编号为至，按编号顺序分组，若在第组抽出的号码为50，则在第一组抽出的号码为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、2021年夏天由于用电量增多，某市政府鼓励居民节约用电，为了解居民用电情况，在某小区随机抽查了20户家庭的日用电量，结果如下表：

则关于这20户家庭的日用电量，下列说法：①中位数是6度；②平均数是6度；③众数是6度；④极差是4度；⑤方差是.其中说法错误的序号是___________.

17、在中，，，，为线段上的一点（不与端点重合），交线段于（不与端点重合），将沿向上折起，使得平面垂直于平面，则四棱锥的体积的最大值为__________.

18、把一枚质地均匀的骰子投掷两次，第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，设事件A为方程组有唯一解，则事件A发生的概率为_________.

19、设集合，若，则实数的取值范围是____________；

20、设数列满足，且（），则数列前2019项的和为________.

21、抛物线的焦点坐标为_____________．

22、若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是______．

23、在中，，则的外接圆半径；类比到空间，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为，则三棱锥的外接球的半径   ．

24、已知函数在区间（其中）上存在最大值，则实数的取值范围是_______.

25、数列、、、、的一个通项公式是___________.

26、已知的两条高所在直线方程为，若，求直线的方程.

27、在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.

已知为等差数列的前项和，若______.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

28、已知函数的最小正周期为．

（1）求的值；

（2）中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，面积，求．

29、已知是公比为的等比数列，是其前项和，求.

30、如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱上的动点，且

(1)求证：；

(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正弦值．