酒泉2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知F为双曲线的右焦点，过点F作C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为（   ）

A. B. C. D.

2、设为等差数列的前n项和，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设f'（x）是函数f（x）的导函数，且f'（x）＞f（x）（x∈R），f（2）＝e2（e为自然对数的底数），则不等式f（x）＜ex的解集为（　　  ）

A.（e，+∞） B.（2，+∞） C.（﹣∞，2） D.（﹣∞，e）

4、若复数z满足（是虚数单位），则复数在复平面中对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、已知直线与圆交于不同的两点，，是坐标原点，若，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

6、曲线（为参数）与坐标轴的交点是（ ）

A．

B．

C．

D．（0，﹣4）

7、设双曲线的左右焦点分别为若在曲线的右支上存在点,使得的内切圆半径为,圆心记为，又的重心为，满足,则双曲线的离心率为．

A．

B．

C．

D．

8、若n为正奇数，则被9除所得余数是（   ）

A．0

B．3

C．-1

D．8

9、已知X的分布列为

A． 

B．4

C．－1

D．1

10、已知实数，满足，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、某田径队有运动员100人，其中男运动员60人，女运动员40人.为了解田径队运动员的睡眠情况，采用分层抽样的方法获得一个容量为20的样本，那么应抽取男运动员的人数为（          ）

A．10

B．12

C．14

D．16

13、已知随机变量的分布列为,则等于

A．

B．

C．

D．

14、下列函数，最小值为2的函数是（       ）．

A．

B．

C．

D．

15、在的展开式中，含项的系数是（   ）

A．-15

B．15

C．-20

D．20

16、用数学归纳法推断时，正整数n的第一个取值应为__________．

17、已知，是不相等的正数，，，则，的大小关系是__________.

18、若直线平面，直线，则l与a的位置关系是__________.

19、用单位正方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值为______,最小值为 ．

20、一艘船以每小时20km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东，行驶2h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为______km．

21、设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝__________.

22、已知双曲线与有公共渐近线，且一个焦点为，则双曲线的标准方程为______．

23、若函数在其定义域上单调递增，则实数a的取值范围是___.

24、若直线与圆相交于两点，且（为坐标原点），则______．

25、若直线y＝x+b与曲线有公共点，则b的取值范围_____．

26、已知的三个顶点分别为，，．

(1)求边的垂直平分线的方程；

(2)求的面积．

27、如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，，，且平面⊥平面，．

(1)求的长；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

28、如图，在正四棱柱中， 为底面的对角线， 为的中点.

(1)求证： ；

(2)求证： 平面.

29、已知过点且斜率为的 直线与圆交于两点．

（1）求的取值范围；

（2）若，其中为坐标原点，求．

30、如图，在三棱锥中， ，为线段的中点，将折叠至，使得交于的中点．

（1）求证:平面平面；

（2）求三棱锥的体积．