滨州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、函数在定义域内可导，图像如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则

A．

B．

C．

D．

3、已知函数的图象与的图象关于轴对称，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若函数的单调递减区间为，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

5、古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，他指出，平面内到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.则方程表示的圆锥曲线的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．5

6、先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是（ ）

A．“至少一枚硬币正面向上”

B．“只有一枚硬币正面向上”

C．“两枚硬币都是正面向上”

D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”

7、已知，是圆上的两个动点，且，则，两点到直线的距离之和的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设复数z满足，则z的虚部为（   ）

A．1

B．i

C．

D．

9、如图所示，在三棱锥P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中点，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，则异面直线PC，AD所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

10、对函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数下确界， 现已知定义在上的偶函数满足，当时，，当时，，则的下确界为（   ）

A. B.

C. D.

11、抛物线 的焦点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列关于命题的说法正确的是（ ）

A．若，则；

B．“，”的否定是“，”；

C．“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题；

D．“若，则全为0”的逆否命题是“若全不为0，则”.

13、命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是（   ）

A. 若不正确，则不正确 B. 若不正确，则正确

C. 若正确，则不正确 D. 若正确，则正确

14、椭圆的焦距是（   ）

A.8 B.6 C.10 D.

15、某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生1~5之间的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数：

则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若直线的一个法向量为，则实数的值为___________

17、若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是______.

18、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种质量单位）．这个问题中，戊所得为_________钱．

19、已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为________．

20、在中，已知，则_______.

21、已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且，则不等式的解集是______．

22、一个正四棱柱的底面边长为2，高为4，则该正四棱柱的体积为________．

23、双曲线的离心率是_______．

24、已知椭圆的中心在原点，且经过点，则椭圆的标准方程为_____________.

25、在用反证法证明“已知，求证：”时的反设为__________，得出的矛盾为________.

26、本次数学考试中共有12个选择题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本次考试的12个选择题中，甲同学会其中的10个，另外2个题只能随意猜；乙同学会其中的9个，其它3个题中有2个题各能排除2个错误选项，另外1个题能排除1个错误选项．

(1)设甲同学在本次考试中选择题得分为，求的分布列及均值；

(2)设乙同学在本次考试中选择题得分为，求的分布列及均值；

(3)求甲同学和乙同学在本次考试中选择题得分相同的概率．

27、已知椭圆的右焦点恰为抛物线的焦点，过点且与轴垂直的直线截拋物线､椭圆所得的弦长之比为.

(1)求的值；

(2)已知为直线上任一点，分别为椭圆的上､下顶点，设直线，与椭圆的另一交点分别为，求证：直线过定点.

28、已知三角形的三个顶点，求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．

29、已知数列的前n项和为，且，令.

（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，用数学归纳法证明是18的倍数．

30、已知展开式中各项系数之和等于16.

(1)求展开式的第二项；

(2)若的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求的值.