肇庆2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设等差数列的前n项和为，已知

A．35

B．30

C．25

D．15

3、函数的单调递增区间是（       ）

A．和

B．

C．

D．

4、双曲线的离心率是（   ）

A. B. C. D.2

5、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知是直线的方向向量，为平面的法向量，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．4

D．

7、“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将到这个数中，能被除余且被整除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设等差数列的前项和为，且，则下列各项中值最大的为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知等比数列中,,,则（   ）

A. B. C. D.

10、已知某种树木的高度（单位：米）与生长年限t（单位：年，）满足如下的逻辑斯谛（Logistic）增长模型：，其中为自然对数的底数，设该树栽下的时刻为0，则该种树木生长至3米高时，大约经过的时间为（       ）

A．2年

B．3年

C．4年

D．5年

11、若实数满足约束条件，则的取值范围是 （   ）

A.   B.   C.   D.

12、在等比数列中，若，，则数列的前6项和（   ）

A.130 B.128 C.126 D.62

13、若数列满足且，则为（   ）

A. B. C.0 D.1

14、在等腰直角中，在斜边上任取一点，则的边长大于的概率为（   ）

A. B. C. D.

15、等差数列的公差，数列的前项和，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

16、已知等比数列的首项为2，公比为，其前项和记为，若对任意的，均有恒成立，则的最小值为______.

17、关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是__________．

18、已知数列中，，若对任意正整数n，都有，则数列的前n项和______．

19、在等差数列中，已知，，则_____.

20、椭圆的焦点坐标为________．

21、已知函数，且是函数的极值点。给出以下几个命题：

①；

②；

③；

④

其中正确的命题是__________．（填出所有正确命题的序号）

22、已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数根和，则的最大值为_____.

23、如图，椭圆C：的顶点分别为，，，，记四边形的面积为，四边形的内切圆面积为，若，则椭圆C的离心率的最大值为______．

24、向量在方向上的射影为___________.

25、直线l过且与圆相切，则直线l的方程为________．

26、在边长为2的正方体中，M是棱CC1的中点.

(1)求B到面的距离；

(2)求BC与面所成角的正切值；

(3)求面与面ABCD所成的锐二面角的余弦值.

27、已知函数.

（1）求的极值；

（2）若关于的方程无实数解，求实数的取值范围；

（3）写出经过原点且与曲线相切的直线有几条？（直接写出结果）

28、已知椭圆方程为，双曲线的两条渐近线分别为， ，过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设直线与椭圆的两个交点由上至下依次为， ．　

（1）若与所成的锐角为，且双曲线的焦距为4，求椭圆的方程；

（2）求的最大值．

29、已知函数在处的切线与轴平行.

（1）求的值；

（2）若函数在上不单调，求实数的取值范围.

30、已知函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）若恒成立，求实数c的取值范围.