黔东南州 2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、满足条件的集合的个数为

A．6个

B．7个

C．8个

D．9个

2、在各项均为正数的等比数列中，是它的前项和，若，且，则（ ）

A．

B．

C．2

D．

3、在中，①若，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120°；③若为锐角三角形，且三边长分别为，则的取值范围是．其中正确命题的个数是（ ）

A．3   B．2

C．1   D．0

4、已知椭圆，直线经过点且与椭圆交于､两点，，则经过椭圆左焦点且与垂直的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知且，则下面结论正确的是（   ）

A. B.

C. D.

6、以下函数中，最小值为2的是

A．

B．

C．

D．

7、如果函数对任意的实数x，都有，且当x≥时，，那么函数f（x）在[－2,0]上的最大值与最小值之和为（  ）

A.2   B.3   C.4   D.-1

8、若样本数据均值为，则数据的均值为（   ）

A. B. C. D.

9、已知等差数列的前项和为，若,,则等于（  ）

A． B． C．    D．

10、平面直角坐标系中，为圆：上的动点，过点引圆：的切线，切点为，则满足的点有（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

11、若球的体积与表面积相等，则球的半径是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知数列的首项，且，则这个数列的第4项是（       ）

A．

B．

C．

D．6

13、已知奇函数是定义在R上的可导函数，的导函数为，当时，有，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若“”是“” 的条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

15、若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值为（   ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 6

16、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______.

17、由这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有__________个．

18、若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是___________.

19、若，则__________

20、对两个变量的相关系数，有下列说法：（1）越大，相关程度越大；（2）越小，相关程度越大；（3）趋近于0时，没有非线性相关系数；（4）越接近于1时，线性相关程度越强，其中正确的是___________.

21、点到直线的距离为__________．

22、已知抛物线方程为，直线l的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则的最小值为_________．

23、如图，已知 平面 ， ， ，则向量 在 上的投影向量等于____.

24、已知向量则________.

25、进制转化：=______．

26、已知集合，，若，求的值.

27、某医院用光电比色计检测尿汞时，得尿汞含量（毫克/升）与消光系数的数据如下表：

(1)如果与之间具有线性相关关系，求关于的经验回归方程；

(2)估计尿汞含量为毫克/升时的消光系数（结果保留整数）.

参考公式：，.

参考数据：，.

28、已知函数，且.

(1)求a；

(2)证明：存在唯一的极小值点，且.

29、已知椭圆的短半轴长等于，离心率．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过右焦点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A，B两点，线段的垂直平分线交x轴于点P，判断是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由．

30、如图，在正方体中，为的中点．

(1)证明：直线平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．