连江2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知过原点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知抛物线：的准线为，点的坐标为，点在抛物线上，点到直线的距离为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

3、一个水平放置的三角形的斜二测直观图是有一条边水平的等边三角形，则这个三角形一定是

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．以上都有可能

4、设随机变量X的分布列如下表所示，则的值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

5、若点(4a－1，3a＋2)不在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25的外部，则a的取值范围是（   ）

A.|a|< B.|a|<1 C.|a|≤ D.|a|≤1

6、定义，，，的运算分别对应右图中的（1），（2），（3），（4），则图中，，对应的运算是（ ）

A. ，   B. ，   C. ，   D. ，

7、考试停课复习期间，小王同学计划将一天中的7节课全部用来复习4门不同的考试科目，每门科目复习1或2节课，则不同的复习安排方法有（       ）种．

A．360

B．630

C．2520

D．15120

8、等于（       ）

A．120

B．160

C．180

D．240

9、如果直线l的方向向量是，且直线l上有一点P不在平面内，平面的法向量是，那么（       ）.

A．直线l与平面垂直

B．直线l与平面平行

C．直线l在平面内

D．直线l与平面相交但不垂直

10、已知随机变量，那么P(3≤X≤5)的值为（   ）

A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.8

11、顺次连接点，，，所构成的图形是（ ）

A．平行四边形

B．直角梯形

C．等腰梯形

D．以上都不对

12、已知i为虚数单位，a，b∈R，若，则（       ）

A．

B．0

C．2

D．4

13、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

14、已知且， ，则是的 （   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15、已知复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、设，分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为________________________．

17、过点的直线被曲线截得的弦长为2，则直线的方程为_____.

18、直线垂直于，且平分圆： ，则直线的方程为_______.

19、若、、是空间中的三个向量，，，，且，则的最小值为___________．

20、在棱长为3的正方体内任取一点，求这个点到该正方体的中心距离不超过1的概率______．

21、设公差不为零的等差数列的前n项和为，.若存在常数，使得恒成立，则取最大值时，________.

22、已知直线经过、两点，则直线的一个法向量是__________（答案不唯一）.

23、已知等差数列中，有，则在此等比数列中，利用类比推理有类似的结论：__________．

24、若实数，满足，则的最小值为____.

25、向量满足，，则向量与的夹角为__________．

26、已知函数，.

(1)若，对，使得成立，求实数的取值范围；

(2)若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

27、数列中的前项和为，且.

（1）求，，的值；

（2）猜测的表达式，并用数学归纳法加以证明.

28、直棱柱中，底面是直角梯形，，．若为的中点，求证：平面，且平面．

29、请解答以下问题，要求解决两个问题的方法不同.

（1）如图1，要在一个半径为1米的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形ABCD，如何截取？并求出这个矩形的最大面积.

（2）如图2，要在一个长半轴为2米的半椭圆形铁板中截取一块面积最大的矩形ABCD，如何截取？并求出这个矩形的最大面积.

30、已知动圆过定点，并且内切于定圆.

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）若上存在两个点，，（1）中曲线上有两个点，，并且，，三点共线，，，三点共线，，求四边形的面积的最小值.