攀枝花2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、如图，已知正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（）
A．存在点，使∥
B．存在点，使平面
C．与所成的角不可能等于60°
D．三棱锥的体积随动点变化而变化
2、已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量，，，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
3、若为钝角，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、下列图形可以表示为以为定义域，以为值域的函数是（）
5、已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，若，则（）
A．－8
B．－4
C．0
D．4
6、过点且倾斜角为的直线方程为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知定义在上的函数的图象如图所示,则的解集为(　　).
A．
B．
C．
D．
8、已知直线平分圆C：，则最小值为（）
A．3
B．
C．
D．
9、已知圆的圆心为M，设A为圆上任一点，，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
10、己知三个数2，，18成等比数列，则的值为（）
A.6 B. C.或6 D.或3
11、已知圆柱的侧面展开图矩形面积为，底面周长为，则圆柱的体积为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，则方程是与在同一坐标系内的图形可能是 ( ）
A. B. C. D.
13、若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知数列{an}，a1=1，an+1=an+，则该数列的第3项等于（）
A．1
B．
C．
D．
15、山竹，原产地在印度尼西亚东北部岛屿的一组群岛马鲁古，具有清热泻火､生津止渴的功效，被誉为夏季的“水果之王”，受到广大市民的喜爱.现统计出某水果经销商近年的山竹销售情况，如下表所示.
年份
年份代码
年销量/万斤
根据表中的数据用最小二乘法求得关于的线性回归方程为，若年的年份代码为，则可以预测年该经销商的山竹销量大约为（）
A．万斤
B．万斤
C．万斤
D．万斤

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若圆锥的侧面展开图是半径为1，圆心角为的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于______.
17、的展开式中含的项的系数为______．（用数字作答）
18、是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为______．
19、在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为__________．（结果用数值表示）
20、若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有
种（以数字作答）.
21、经过点且法向量为的直线的方程为______.
22、如图，在扇形中，，C为弧AB上的一个动点，若，则的取值范围是________.
23、椭圆的一个焦点为，则________．
24、三棱锥三条侧棱两两垂直，正四面体与三棱锥相接且棱长为，P与D在面异侧，则所成多面体外接球的体积是_________．
25、若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、对某高校学生参加“走进敬老院送温暖”的活动次数进行统计，随机抽取N名学生，得到这N名学生参加此活动的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图.
分组
频数
频率
10
0.20
24
n
14
0.28
m
p
合计
N
1
(1)求出表中N，p及图中a的值：
(2)若该校有学生3000人，试估计该校学生参加此活动的次数在区间内的人数；
(3)估计该校学生参加此活动次数的众数､中位数及平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，所有结果保留一位小数）
27、在①，②周长为，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并加以解答.已知中，，，分别为内角，，的对边，，，______，求的面积.
28、已知函数
(1)若曲线在处的切线平行于直线，求a的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3) 若，且对时，恒成立，求实数的取值范围
29、已知等比数列的首项为2，前项和为，且.
(1)求；
(2)已知数列满足：，求数列的前项和.
30、如图所示，在三棱柱中，平面，，是的中点，.
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离.