阿坝州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、将参加军训的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则第Ⅱ营区被抽中的人数为（   ）

A．16

B．17

C．18

D．19

3、设等差数列的前项和为，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

5、已知函数，则的图象大致为（  ）

A.     B.

C.     D.

6、在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域

中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│=

A．2

B．4

C．3

D．

7、下列命题中不正确的个数是（   ）

①若直线上有无数个点不在平面内，则；

②和两条异面直线都相交的两条直线异面；

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；

④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．

A.0 B.1 C.2 D.3

8、已知中，角所对的边分别为，且，若的面积为，则的值为（   ）

A. B. C. D.

9、一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的，则经过（ ）年，

剩余下的物质是原来的.

A.5 B.4   C.3   D.2

10、双曲线的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭分配到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是（    ）

A. 216    B. 420    C. 720    D. 1080

12、在等差数列中，，表示数列的前项和，则（ ）

A．18

B．99

C．198

D．297

13、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、小王与小张二人参加某射击比赛预赛的五次测试成绩如下表所示，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（     ）

A．

B．

C．

D．

15、给出下列命题：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；

③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.

其中正确命题的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为________.

17、的二项展开式中第3项的系数为_________．

18、设函数，则___________.

19、甲､乙､丙等7人参加劳动技术比赛，决出第1名到第7名的名次，甲､乙､丙三人找老师询问成绩，老师对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军”，对乙说：“你的排名不是最后一名，但是你和丙的名次是相邻的.”从这两个回答分析，这7人名次的排列情况可能有___________种.

20、已知函数，则的最大值为________.

21、我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦．如果某重卦中有2个阳爻，则它可以组成__________种重卦．（用数字作答）

22、下图中规律如图所示：

则第n个图案中有白色地砖_____块.

23、某学校球类社团组织学生进行单淘汰制的乒乓球比赛（负者不再比赛），如果报名人数是2的正整数次幂，那么每2人编为一组进行比赛，逐轮淘汰.以2022年世界杯足球赛为例，共有16支队进入单淘汰制比赛阶段，需要四轮，场比赛决出冠军.如果报名人数不是2的正整数次幂，则规定在第一轮比赛中安排轮空（轮空不计入场数），使得第二轮比赛人数为2的最大正整数次幂.（如20人参加单淘汰制比赛，第一轮有12人轮空，其余8人进行4场比赛，淘汰4人，使得第二轮比赛人数为16.）最终有120名同学参加校乒乓球赛，则直到决出冠军共需__________轮；决出冠军的比赛总场数是__________.

24、若双曲线的渐近线与圆相切，则______．

25、一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”．则下列命题正确的________．（填序号）

①若是“黄金椭圆”，则

②若，且点在以，为焦点的“黄金椭圆”上，则的周长为

③若是左焦点，，分别是右顶点和上顶点，则

④设焦点在轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为，，“黄金椭圆”上动点（异于，），设直线，的斜率分别为，，则

26、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（n∈N*）．

（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，数列{bn}的前n项和为Tn．求满足不等式＞2010的n的最小值．

27、如图，在三棱锥中，平面分别是的中点．求证：

(1)平面；

(2)平面．

28、如图，四边形中（图1），是的中点，， ，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）.

                                图1                         图2

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

29、解关于x的不等式：．

30、设函数

（1）过曲线上的点的切线方程为在时有极值，求的表达式；

（2）设，若函数有三个不同零点，求的取值范围；