海北州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在数列中，，，（，），则（   ）

A．

B．6

C．10

D．

2、若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点

A．

B．

C．

D．

3、如图是一个程序框图，则输出的的值是（ ）

A． B．

C．   D．

4、已知抛物线()的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、如右图，三棱锥中，为的中点，点满足，记，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、执行如图所示的程序框图，则输出 的值是 （   ）

A. B. C. D.

7、是的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8、某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一都有两种菜可供选择，调查资料表明，凡是在星期一选种菜的，下星期一会有20%的人改选种菜，而选种菜的，下星期一会有30%的人改选种菜，用分别表示在第个星期一选种菜的人数和选种菜的人数，如果，则为（   ）

A.300 B.350 C.400 D.450

9、已知某圆柱被截去若干部分后所得到的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（   ）

A. B.

C. D.

10、已知抛物线:与点，过的焦点且斜率为的直线与交于,两点，若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示，在斜三棱柱的底面中，，且，过作底面，垂足为则点在（   ）

A．直线上

B．直线上

C．直线上

D．内部

12、已知数列的通项公式为，前项和为，则取得最小值时，的值等于（       ）

A．10

B．9

C．8

D．4

13、已知直角内心为，其中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、圆在点处的切线方程为（   ）

A. B. C. D.

15、袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件 “三次抽到的号码之和为6”，事件 “三次抽到的号码都是2”，则（ ）

A.   B.   C.   D.

16、已知数列的前几项为，，，，…，则的一个通项公式为______．

17、由曲线y＝，y2＝x与直线x＝2，y＝0围成封闭图形的其面积为________.

18、已知点和抛物线上的动点点，点在线段上且满足，则点的轨迹方程为__________．

19、给出下列命题：其中正确命题的序号为__________.

①若，则；

②若、，且，则；

③若，则是纯虚数；

④若，则对应的点在复平面内的第一象限.

20、复数为纯虚数，则的虚部为_______

21、已知为虚数单位，复数，则复数的共轭复数是_______．

22、已知直角三角形ABC中，，，，，那么______

23、已知，则的最小值是________

24、已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则______．

25、已知为椭圆的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，四边形的面积为，周长为，则__________.

26、如图，在中，，（）．

(1)建立适当的直角坐标系，求点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么曲线；

(2)当时，过的直线将（1）中的曲线分成长度为1：2的两部分，求直线的方程．

27、已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）若函数在处的切线与直线垂直，求函数在处的切线方程.

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

28、已知椭圆的左、右焦点分别为，点P为直线l：上且不在x轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D、O为坐标原点.

（1）求的周长；

（2）设直线的斜线分别为，证明：；

（3）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.

29、在中，内角的对边分别为，且满足.

（1）求角；

（2）若，求面积的最大值.

30、已知向量.

（1）若∥,求;

（2）若,求的值.