楚雄州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、某公司有员工人，其中业务员有人，管理人员人，后勤服务人员人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为的样本，则抽取后勤服务人员（）
A.人 B.人 C.人 D.人
2、“非为假命题”是“或是真命题”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（）
A. B. C. D.
4、等比数列的各项均为正数，且，则（）
A．12
B．10
C．8
D．6
5、数列满足，是数列的前项和，是函数的两个零点，则的值为（）
A．6
B．12
C．2020
D．6060
6、已知椭圆：的半焦距为，原点到过两点、的直线的距离为，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
7、某学校为了解传统教学和教改实验的课堂教学情况，选取20．人平均分成同样水平的两组（甲组采用教改实验教学，乙组采用传统教学），一学期以后根据他们的期末成绩绘制茎叶图，如图所示，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，
8、设，则“”是“”的（）
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9、某中学共有2400名男生，为了解该校的男生身高情况，随机抽取该校100名男生，测量身高，通过数据分析得到该校男生的身高H（单位：cm）服从正态分布N（176，52），若将H≥191的学生视为超高，则该校超高的男生约有（）
参考数据：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-σ≤X≤μ +σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973.
A．1名
B．2名
C．3名
D．4名
10、已知命题负数的立方都是负数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是（）
A. B. C. D.
11、直线平分圆的面积，则a=
A．1
B．3
C．
D．2
12、设函数，，若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
13、若直线经过第一、二、四象限，则系数、、满足条件为（　　）
A.、、同号 B.，
C.， D.，
14、在正方体中，若棱长，则点到平面的距离为
A．
B．
C．
D．
15、若直线l沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个单位后，回到原来位置，则直线l的斜率为
A．
B．一
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知平面内的动点到两定点，的距离分别为和，且，则点到直线的距离d的取值范围为___.
17、设点在椭圆上，点在直线上，则的最小值是______.
18、设，，求和：__________．
19、已知集合，，且，则m的取值范围是______．
20、现对某批电子元件的寿命进行测试，因此使用随机数法从该批次电子元件中抽取200个进行加速寿命试验，测得的寿命（单位：h）结果如下表所示：
寿命（h）
100
120
140
160
180
200
220
240
个数
10
32
44
34
24
26
12
18
试估计这批电子元件的第60百分位数____________
21、定义在上的函数满足，且，则不等式的解集是__________．
22、已知全集，集合，，则______．
23、在三棱锥中，，，点，分别是，的中点，则异面直线，所成角的余弦值是__________．
24、某学生为了研究高二年级同学的体质健康成绩与学习成绩的关系，从高二年级同学中随机抽取30人，统计其体质健康成绩和学习成绩，得到列联表如下：

体质健康成绩高
体质健康成绩低
总计
学习成绩高
17
2
19
学习成绩低
3
8
11
总计
20
10
30
有___________的把握认为学生的体质健康成绩高低与学习成绩高低有关.
附：，
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
25、点在椭圆上，则点到直线的距离的最大值为___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知直线经过两点，，圆．
(1)求直线的方程：
(2)设直线与圆交于，两点，求的值．
27、在数列中，.
(1)设，求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.
28、电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务．我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少，为了研究邮箱名称里含有数学是否与国籍有关，随机调取了40个邮箱名称，其中中国人的有20个，外国人的有20个，在20个中国人的邮箱名称中有15个含数字，在20个外国人的邮箱名称中有5个含数字
（1）根据以上数据填写下面的列联表；

中国人
外国人
总计
邮箱名称里含数字

邮箱名称里无数字

总计

（2）能否有99%的把握认为“邮箱名称里是否含有数字与国籍有关”？
附：，其中n＝a＋b＋c＋d．
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
29、已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，，成等比数列，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若，求的前项和．
30、已知椭圆C的标准方程为两个焦点的坐标为，，且椭圆C与直线相切．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作两条相互垂直的直线，，与椭圆C分别交于P，Q及M，N，求四边形面积的取值范围．