1、在一直角坐标系中,已知,现沿
轴将坐标平面折成
的二面角,则折叠后
两点间的距离为
A.
B.
C.
D.2
2、数列、
、
、
、
的一个通项公式是( )
A.
B.
C.
D.
3、已知抛物线的准线与
相切,则
的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.与取值相关
4、农村电子商务是通过网络平台嫁接各种服务于农村的资源,拓展农村信息服务业务、服务领域,使之兼而成为遍布县、镇、村的三农信息服务站.作为农村电子商务平台的实体终端直接扎根于农村服务于三农,真正使三农服务落地,使农民成为平台的最大受益者.某镇信息服务站统计了该镇电商2020年1至12月份的月利润,得到如图所示的折线图,根据该折线图,下列结论中错误的是( )
A.月利润最小的月份为10月
B.相对于上个月,月利润增幅最大的月份为11月(起始月份的增幅记为0)
C.月利润的中位数为2月和9月月利润的平均数
D.1至6月份的月利润相对于7至12月份波动性更小
5、下列结论正确的是( ).
A. 若,
B. 若
,则
C. 若,则
D. 若
,则
6、正方体的棱长为a,
,N为
的中点,则
( )
A.
B.
C.
D.
7、为了解高中生性别与数学成绩之间的关系,某教研机构随机抽取了50名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:
| 女生 | 男生 |
数学成绩优异 | 20 | 7 |
数学成绩一般 | 10 | 13 |
由以上数据,计算得到,根据临界值表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
以下说法正确的是( )
A.没有95%的把握认为性别与数学成绩有关
B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为性别与数学成绩有关
C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为性别与数学成绩无关
D.若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍,在相同条件下,结论不会发生变化
8、与双曲线有相同渐近线,且与椭圆
有共同焦点的双曲线方程是( )
A. B.
C. D.
9、若、
、
且
,则一定有( )
A. B.
C.
D.
10、若一个凸多边形的内角成等差数列,其最小角为,最大角为
,则这个多边形为( )
A.六边形 B.八边形 C.十边形 D.十二边形
11、若,则下列不等式中一定正确的是( )
A. B.
C.
D.
12、若数列的通项公式是
,则
A.15
B.19
C.-19
D.-16
13、设,
,若
,则( )
A.
B.
C.
D.
14、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
15、《论语》云:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是( )
A.合情推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.演绎推理
16、在平面上给定相异两点A,B,设P点在同一平面上且满足,当
且
时,P点的轨迹是一个圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆,现有双曲线
(
,
),A,B为双曲线的左、右顶点,C,D为双曲线的虚轴端点,动点P满足
,
面积的最大值为
,
面积的最小值为4,则双曲线的离心率为______.
17、已知数列是等差数列,且
,则
_________
18、已知双曲线的右焦点为
,离心率为
,过原点的直线与
的左右两支分别交于
两点,若
,则
的最小值为__________.
19、若命题,
为假命题,则实数
的取值范围是__________.
20、的值是________.
21、若“”是 “
”的必要不充分条件,则
的最小值为_________.
22、已知圆,则直线
和圆的位置关系为___________.
23、袋中混装着9个大小相同的球(编号不同),其中5只白球,4只红球,为了把红球与白球区分开来,采取逐只抽取检查,若恰好经过5次抽取检查,正好把所有白球和红球区分出来了,则这样的抽取方式共有__________种(用数字作答) .
24、若是直线
的一个法向量,则
的倾斜角大小为______________
25、若实数、
满足约束条件
,则
的最大值为__________.
26、函数,其中
.
(1)求曲线在点
处的切线方程;
(2)若在
上存在极值点,求
的取值范围;
(3)直接写出的一个值,使
恒成立,并证明.
27、如图,在四棱锥中,底面
是边长为2的菱形,
,平面
平面
,点
为棱
的中点.
(Ⅰ)在棱上是否存在一点
,使得
平面
,并说明理由;
(Ⅱ)当二面角的余弦值为
时,求直线
与平面
所成的角.
28、如图,在四棱锥中,
分别是
的中点,底面
是边长为2的正方形,
,且平面
平面
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求二面角所成角的余弦值.
29、有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(),
表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.
(1) 证明:当时,掌握程度的增加量
总是下降;
(2) 根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,
,
.当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.
30、已知数列的前n项和Sn=n2+2n.
(1)求{an}通项公式;
(2)设bn=,
的前n项和为Tn,求Tn
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