石河子2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、下列语句中：①；②；③；④；是命题的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
2、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则半径为r为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知点为双曲线上任意一点，、为其左、右焦点，为坐标原点．过点向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为、，则下列所述错误的是（）
A．为定值
B．、、、四点一定共圆
C．的最小值为
D．存在点满足、、三点共线时，、、三点也共线
5、如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度约等于（）.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：，，，，）
A．92
B．39
C．80
D．60
6、如图，在正方体中，点E是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
7、我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》，称为“算经十书”.某校数学兴趣小组为了解本校学生对《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》阅读的情况，随机调查了100名学生，阅读情况统计如下表，
书籍
《周髀算经》
《九章算术》
《周髀算经》且《九章算术》
《周髀算经》或《九章算术》
阅读人数
70
？
60
90
则该100名学生中阅读过《九章算术》的人数为（）
A．60
B．70
C．80
D．90
8、从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（）
A. 96种 B. 180种 C. 240种 D. 280种
9、函数的大致图像为（）
A．
B．
C．
D．
10、下列命题为真命题的个数是（）
①；②；③；④．
A．1
B．2
C．3
D．4
11、已知：，：，则是（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为点，则点到直线的距离为（）
A．
B．
C．
D．6
14、椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，则四边形的周长为（）
A. 6 B. C. 12 D.
15、已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、2021年7月下旬河南省多地遭遇了暴雨洪涝灾害，社会各界众志成城支援河南，邯郸市某单位组织4辆救援车随机前往河南省的A，B，C三个城市运送物资，则每个城市都至少安排一辆救援车的概率为______．
17、命题“∃x∈[0，1]，x2－1≥0”是________命题(选填“真”或“假”).
18、过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为__．
19、已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于A，B两点，若是等腰三角形，且，则的面积为___________.
20、已知直线：，直线：，若，则实数a的值为____________.
21、已知实数满足约束条件则的最大值为___．
22、已知函数，若在上是减函数，的取值范围为___________.
23、给出下列命题：
①已知集合，且，则集合的真子集个数是4；
②“”是“”的必要不充分条件；
③“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
④设，则“”是“”的必要不充分条件
其中所有正确命题的序号是__________．
24、直线被圆截得的弦长为______________.
25、圆锥轴截面的顶角为，母线长为2，则过任意两条不重合的母线的截面面积的取值范围为_________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知：函数在上单调递减；：，．若、都为真命题，求实数的取值范围．
27、命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；
命题q：指数函数是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
28、如图，直线过点且与轴、轴正半轴分别交于、两点.
（1）若点为线段的中点，求直线的方程；
（2）若点在线段上满足，过点作平行于轴的直线交轴于点，动点、分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标.
29、已知函数
（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；
（2）若函数有两个不同的极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围.
30、设点A是抛物线上到直线的距离最短的点，点B是抛物线上异于点A的一点，直线AB与l交于P，过点P作y轴的平行线交抛物线于点C.
（1）求点A的坐标；
（2）求证：直线BC过定点；
（3）求面积的最小值.