遂宁2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，若是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

2、已知双曲线过点，且与双曲线：有相同的渐近线，则双曲线的焦距为（       ）

A．7

B．14

C．

D．

3、如图，六边形是圆的内接正六边形，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形内部的概率是（   ）

A. B. C. D.

4、对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(  )

A.p1＝p2<p3 B.p2＝p3<p1

C.p1＝p3<p2   D.p1＝p2＝p3

5、如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，，点P在线段上．给出下列命题：

① 直线直线；

② 存在点，使得直线平面；

③ 存在点，使得直线平面；

④ 直线与平面所成角的正弦值的取值范围是．

其中所有真命题的序号（       ）

A．①③

B．①④

C．①②④

D．①③④

6、已知实数，满足约束条件，则的最大值为（   ）

A. B. C.0 D.

7、现准备将8本相同的书全部分配给5个不同的班级，其中甲、乙两个班级每个班级至少2本，其它班级允许1本也没有，则不同的分配方案共有（       ）

A．60种

B．70种

C．82种

D．92种

8、为调查某企业年利润Y（单位：万元）和它的年研究费用x（单位：万元）的相关性，收集了5组成对数据（x，y），如表所示：

由上表中数据求得Y关于x的经验回归方程为y＝12x+a，据此计算出样本点（4，80）处的残差（残差＝观测值﹣预测值）为（            ）

A．-2

B．-3

C．-4

D．-5

9、如图，在正方体中，与所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、在等差数列中，，则数列的公差为（   ）

A．

B．

C．1

D．2

11、已知为上的可导函数，且，则以下一定成立的是（   ）

A.   B.

C.   D.

12、某学校为了调在学生的学习情况，从每班随机抽取5名学生进行调查.若一班有45名学生，将每一学生从01到45编号，请利用下面的随机数表选取5个编号，选取方法是从随机数表的第2行的第7､8列开始由左向右依次选取两个数字(作为编号)，如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，直到取足样本，则第四个编号为（ ）

附随机数表(下表为随机数表的前3行)：

03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95

97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73

16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10

A．32

B．37

C．42

D．27

13、若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若，，且，的夹角的余弦值为，则等于（       ）

A．2

B．

C．或

D．2或

15、已知椭圆的左右焦点分别是，过的直线与椭圆相交于两点则的周长为（   ）

A. B. C.8 D.16

16、直线的倾斜角为______．

17、已知G是的重心，若A、B、C的坐标分别为、、，则点G的坐标为________.

18、在正方体中，直线与AC所成角的余弦值为______．

19、设椭圆的左右焦点为，过作轴的垂线与交于两点，若是等边三角形，则椭圆的离心率等于________.

20、利用数学归纳法证明凸多边形的对角线的条数是时，第一个可以取到的自然数_______.

21、已知直线：与以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为______.

22、已知数列满足前n项和，且对一切恒成立，则实数的取值范围是____________.

23、抛物线的准线截圆所得弦长为2，则抛物线的焦点坐标为_________．

24、设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线的距离为的点的个数为__________个．

25、已知的面积为1，在所在的平面内有两点P,Q，满足，则四边形BCPQ的面积为____________.

26、已知为等差数列的前项和，且，.

(1)求的通项公式；

(2)求的最大值.

27、各项均为正数的等比数列中，记为的前项和，，.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

28、如图，在四棱锥中，，底面ABCD是边长为的正方形.E是PC的中点，过点A，E作棱锥的截面，分别与侧棱PB，PD交于M，N两点，

(1)证明：；

(2)求二面角的余弦值.

29、已知抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)已知为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，且，问直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；

(3)在（2）的条件下求面积的最小值．

30、如图，长方体中，，点为的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求点到平面的距离.