通化2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列结论中正确的个数为（ ）

①，则；

②，则；

③，则；

④，则

A．1

B．2

C．3

D．4

2、在三棱锥中，底面，底面是正三角形，，，则点到平面的距离是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在数列中，若，则下列数不是中的项的是（       ）

A．-1

B．-2

C．3

D．

4、设分别是圆和椭圆上的点，则 两点间的最大距离是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若直线平行于平面，则下面结论正确的是（       ）

A．直线一定与平面内所有直线平行

B．直线一定与平面内所有直线异面

C．直线一定与平面内唯一一条直线平行

D．直线一定与平面内一组平行直线平行

7、定义在上的奇函数的图像连续不断，其导函数为，对任意正数恒有，若，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（　　）

A．

B．

C．或

D．且

9、一个地区某月前两周从星期一至五各天的最低气温依次为和，若第一周的平均最低气温为6，则第二周的平均最低气温为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

10、设函数在点附近有定义,且有,其中为常数,则（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

12、满足M{a1，a2，a3，a4}，且M{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、已知数列满足，，则使得成立的的最小值为（       ）

A．10

B．11

C．12

D．13

14、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、由高矮不同的3名女生和4名男生站成一排，要求女生按从高到低的顺序排列，则不同的排列方法有（       ）

A．720

B．840

C．1120

D．1440

16、设是公比不为1的等比数列，且，则的通项公式___________.

17、设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________．

18、（5分）甲、乙两位体育特长生在平时训练中，5次的成绩如下面的茎叶图所示，则下列说法正确的是

A. 甲同学成绩的极差为18    B. 乙同学的平均成绩较高

C. 乙同学成绩的中位数是85    D. 甲同学成绩的方差较小

19、设为等差数列，若，则的值为_________

20、如果是函数图象上的点，是函数图象上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离.按这个定义，函数和之间的距离是__________.

21、已知数列满足①，②，请写出一个满足条件的数列的通项公式________．（答案不唯一）

22、在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是___________．

23、在三棱锥中，是正三角形，平面平面ABC且，，则三棱锥的外接球的表面积为______ .

24、已知椭圆的右焦点为为椭圆在第一象限内的点，连接并延长交椭圆于点，连接为坐原点并延长交椭圆于点，若，则点的坐标为______．

25、已知,函数在上的最大值为,则__________.

26、设函数的定义域为，不等式（）的解集为．

（Ⅰ）求集合；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

27、已知是公差为的等差数列，它的前项和为，.

(1)求公差的值；

(2)若，设是数列的前项和，求使不等式对所有的恒成立的最大整数的值.

28、在底面是矩形的四棱锥P­-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．

（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；

（2）求二面角E­-AC-­D的余弦值；

（3）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．

29、已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且该椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.

30、在条件①无理项的系数和为，②的系数是64，③第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5∶2中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．

问题：在的展开式中_____________．

(1)求n的值；

(2)求展开式中的常数项．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．