济南2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列命题正确的个数为（   ）

（1）已知定点满足，动点满足，则动点的轨迹是椭圆；

（2）已知定点满足，动点满足，则动点的轨迹是一条射线；

（3）当时，曲线：表示椭圆；

（4）曲线方程的化简结果为.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2、祖冲之是我国古代的数学家，他是世界上第一个将“圆周率”精算到小数点后第七位，即3.1415926和3.1415927之间，它提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献．某教师为了帮助同学们了解，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3的位置不变，那么可以得到大于3.15的不同数的个数为（       ）

A．328

B．360

C．2160

D．2260

3、若互不等的实数成等差数列，成等比数列，且，则

A．

B．

C．2

D．4

4、《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，若冬至、大寒、雨水的日影长的和为36.3尺，小寒、惊蛰、立夏的日影长的和为18.3尺，则冬至的日影长为（       ）

A．4尺

B．8.5尺

C．16.1尺

D．18.1尺

5、下列函数中，其定义域和值域分别与的定义域和值域相同的是（   ）

A.   B.

C.   D.

6、统计假设成立时，以下判断：①，②，③，其中正确的命题个数是（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

7、的展开式中，x的指数为偶数的项的系数之和为（       ）

A．64

B．48

C．32

D．16

8、如图的程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的“辗转相除法”．执行该程序框图，若输入，则输出的值为（       ）

A．4

B．37

C．148

D．333

9、命题已知，，使得，则该命题的否定为（   ）

A．已知，，

B．已知，，

C．已知，，

D．已知，，

10、下列空间向量中为单位向量且同时垂直于和轴的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、圆和圆的位置关系是(   )

A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离

12、经过两点，的直线l的倾斜角等于（   ）

A．

B．

C．

D．

13、在曲线 的图象上取一点及邻近一点， 则为（       ）

A．

B．2

C．

D．

14、在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|＝2，|AD|＝1，|CD|＝2x，其中x∈(0,1)，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈(0,1)，不等式t＜e1＋e2恒成立，则t的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（ ）

A. B. C. D.

16、已知双曲线的离心率为，则直线的倾斜角为________．

17、已知函数，则___________.

18、具有线性相关关系的变量，，满足一组数据如下表所示：若与的回归直线，则的值是_______.

19、已知函数的定义域为R，导函数为，若，且，则满足的x的取值范围为______.

20、已知三棱锥的三条侧棱，，两两垂直，且，则三棱锥的外接球的表面积是______，体积是______.

21、已知的顶点坐标、，设是的重心，则顶点的坐标为_________.

22、过动点作圆的两条切线，A，B为切点，则切线长的最小值为__________．

23、直线与圆相交的弦长为__________．

24、在空间直角坐标系中，、，平面的一个法向量是，则点到平面的距离为______________．

25、若x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值与最小值的和为_____．

26、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点．

（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；

（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

27、已知具有相关关系的两个变量，之间的几组数据如下表所示：

(1)求，；

(2)根据上表中的数据，求出关于的线性回归方程；并估计当时的值.

附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的.最小二乘估计公式分别为：，.注：根据上表所给数据可算出.

28、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）设，求证：.

29、在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．

（1）求角的大小；

（2）已知，的面积为，求边长的值．

30、设数列的前项和为已知

（1）求数列通项公式；

（2）求数列的前项和.