贺州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名篮球运动员在某个赛季每场比赛的得分．已知甲运动员数据的平均分为24，乙运动员数据的平均分为29，则x、y的值分别是（       ）

A．8，5

B．5，5

C．8，8

D．7，6

2、当前，国际疫情仍未得到有效控制，国内防控形势依然严峻､复杂.某地区安排A，B，C，D四名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，每人只去一个地区，且A，B两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（       ）

A．24种

B．30种

C．36种

D．72种

3、双曲线的左右焦点分别为、，渐近线为，点在第一象限内且在上，若则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

4、已知双曲线，若过点作直线与双曲线交于两点，且点是线段的中点，则点的坐标可能是（   ）

A. B. C. D.

5、双曲线的焦距为（   ）

A．   B． C． D．

6、如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形．若，且，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．5

7、下列命题正确的是（   ）

A．若一个平面内有无数条直线与另一个平面垂直，则这两个平面互相垂直

B．两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

C．平行于同一条直线的两个平面互相平行

D．垂直于同一个平面的两个平面互相垂直

8、若，则（   ）

A．6

B．7

C．8

D．9

9、已知点P为抛物线上一动点，，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是（   ）

A. B. C. D.

11、直线在x轴，y轴上的截距分别为（ ）

A．2，3

B．，3

C．，

D．2，

12、若，则等于 （ ）

A. －2   B. －4   C. 2   D. 0

13、已知函数，若数列满足，，其前n项和为，且，设，则数列的前n项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、某玩具台球桌为矩形（设为ABCD），，，一小球从边AB上异于A，B的一点M出发，经BC，CD，DA反弹后恰好到达B点，已知，则该小球的运动轨迹的长为（       ）

A．

B．8

C．

D．9

15、已知，，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．或2

16、在正方体中，则直线与平面所成角的正弦值为__________

17、已知椭圆的左、右焦点为，且过点则椭圆标准方程为___________．

18、已知三棱锥A﹣BCD的侧棱AB，AC，AD两两垂直，且AB＝AC＝AD＝1，则三棱锥的外接球的表面积是_____.

19、曲线在点处的切线方程为______.

20、___________．

21、如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为

22、在R上定义运算，则满足的实数x的取值范围是____________

23、已知正实数满足，则的最小值为_____.

24、已知命题：“正数的平方不等于0”，命题：“若不是正数，则它的平方等于0”，

则是的 ．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）.

25、已知，满足，则的最大值为___________.

26、若，且，求：

（1）；

（2）．

27、已知等差数列的前n项和为，，，等比数列中，，且，，成等差数列．

(1)求数列和的通项公式；

(2)记，求使成立的的最小值．

28、已知条件①采用无放回抽取：②采用有放回抽取，请在上述两个条件中任选一个，补充在下面问题中横线上并作答，选两个条件作答的以条件①评分.

问题：在一个口袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，若___________，从这7个球中随机抽取3个球，记取出的3个球中红球的个数为X，求随机变量X的分布列和期望.

29、已知是公比不为的等比数列，，且．

(1)求的通项公式；

(2)设，，证明：．

30、已知椭圆经过点.离心率.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若M，N分别是椭圆长轴的左、右端点，动点D满足，连接MD交椭圆于点Q.问：x轴上是否存在异于点M的定点G，使得以QD为直径的圆恒过直线QN，GD的交点？若存在，求出点G的坐标；若不存在，说明理由.