1、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名篮球运动员在某个赛季每场比赛的得分.已知甲运动员数据的平均分为24,乙运动员数据的平均分为29,则x、y的值分别是( )
A.8,5
B.5,5
C.8,8
D.7,6
2、当前,国际疫情仍未得到有效控制,国内防控形势依然严峻、复杂.某地区安排A,B,C,D四名同志到三个地区开展防疫宣传活动,每个地区至少安排一人,每人只去一个地区,且A,B两人不安排在同一个地区,则不同的分配方法总数为( )
A.24种
B.30种
C.36种
D.72种
3、双曲线的左右焦点分别为
、
,渐近线为
,点
在第一象限内且在
上,若
则双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
4、已知双曲线,若过点
作直线
与双曲线交于
两点,且点
是线段
的中点,则点
的坐标可能是( )
A. B.
C.
D.
5、双曲线的焦距为( )
A. B.
C.
D.
6、如图,在平行六面体中,底面是边长为2的正方形.若
,且
,则
的长为( )
A.
B.
C.
D.5
7、下列命题正确的是( )
A.若一个平面内有无数条直线与另一个平面垂直,则这两个平面互相垂直
B.两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
C.平行于同一条直线的两个平面互相平行
D.垂直于同一个平面的两个平面互相垂直
8、若,则
( )
A.6
B.7
C.8
D.9
9、已知点P为抛物线上一动点,
,
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
10、设函数在
上的导函数为
,且
,下面的不等式在
上恒成立的是( )
A. B.
C.
D.
11、直线在x轴,y轴上的截距分别为( )
A.2,3
B.,3
C.,
D.2,
12、若,则
等于 ( )
A. -2 B. -4 C. 2 D. 0
13、已知函数,若数列
满足
,
,其前n项和为
,且
,设
,则数列
的前n项和
为( )
A.
B.
C.
D.
14、某玩具台球桌为矩形(设为ABCD),,
,一小球从边AB上异于A,B的一点M出发,经BC,CD,DA反弹后恰好到达B点,已知
,则该小球的运动轨迹的长为( )
A.
B.8
C.
D.9
15、已知,
,则
( )
A.1
B.
C.2
D.或2
16、在正方体中,则直线
与平面
所成角的正弦值为__________
17、已知椭圆的左、右焦点为
,且过点
则椭圆标准方程为___________.
18、已知三棱锥A﹣BCD的侧棱AB,AC,AD两两垂直,且AB=AC=AD=1,则三棱锥的外接球的表面积是_____.
19、曲线在点
处的切线方程为______.
20、___________.
21、如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,则该三棱锥的体积为
22、在R上定义运算,则满足
的实数x的取值范围是____________
23、已知正实数满足
,则
的最小值为_____.
24、已知命题:“正数
的平方不等于0”,命题
:“若
不是正数,则它的平方等于0”,
则是
的 .(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空).
25、已知,
满足
,则
的最大值为___________.
26、若,且
,求:
(1);
(2).
27、已知等差数列的前n项和为
,
,
,等比数列
中,
,且
,
,
成等差数列.
(1)求数列和
的通项公式;
(2)记,求使
成立的
的最小值.
28、已知条件①采用无放回抽取:②采用有放回抽取,请在上述两个条件中任选一个,补充在下面问题中横线上并作答,选两个条件作答的以条件①评分.
问题:在一个口袋中装有3个红球和4个白球,这些球除颜色外完全相同,若___________,从这7个球中随机抽取3个球,记取出的3个球中红球的个数为X,求随机变量X的分布列和期望.
29、已知是公比不为
的等比数列,
,且
.
(1)求的通项公式;
(2)设,
,证明:
.
30、已知椭圆经过点
.离心率
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若M,N分别是椭圆长轴的左、右端点,动点D满足,连接MD交椭圆于点Q.问:x轴上是否存在异于点M的定点G,使得以QD为直径的圆恒过直线QN,GD的交点?若存在,求出点G的坐标;若不存在,说明理由.
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