锡盟2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、同时抛掷两枚均匀硬币，落地时正面都向上的概率是(   )

A. B. C. D.

2、单调递增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为

A. 40 B.  C.  D.

4、抛物线：在点处的切线方程为，则的焦点坐标为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中有记载将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图四面体为鳖臑，其中平面，，，球为该四面体的内切球，当过边的平面也过球心时，记该平面与平面所成角为，则角满足（ ）

A. B. C. D.

6、某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：

①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；

②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；

则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是 （ ）

A.①用系统抽样，②用简单随机抽样 B.①用系统抽样，②用分层抽样

C.①用分层抽样，②用系统抽样 D.①用分层抽样，②用简单随机抽样

7、已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（       ）

A．21

B．20

C．19

D．18

10、设随机变量，满足：，，若，则（       ）

A．3

B．

C．4

D．

11、焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线离心率是（　　）

A. B. C. D.

12、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，若，成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，以下判断正确的是（       ）

①有两个极值点；

②有三个零点；

③点是曲线的对称中心.

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

15、棣莫弗公式(其中为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、设向量，且，则＝________.

17、已知动圆与定圆内切，且动圆经过一定点．则动圆圆心的轨迹的方程是______．

18、数列{an}的通项公式为，若存在，则x的取值范围是____________

19、对下列命题：①函数是奇函数； ②直线 是函数

图像的一条对称轴；③函数的图象关于点成中心对称图形；

④存在实数，使得．

其中正确的序号为___．(填所有正确的序号)

20、已知钝角三角形的三边a=k，b=k+2，c=k+4，则k的取值范围是___________.

21、已知函数，，则下列说法正确的有______.

①当时，没有零点

②当时，是增函数

③当时，直线与曲线相切

④当时，只有一个极值点，且

22、随机变量满足：.若，则__________.

23、若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为______．

24、的展开式中常数项是240，则正实数的值为______．

25、若函数的解析式，则使得成立的的取值范围是___________.

26、已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为，椭圆的长轴长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，求弦长．

27、高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位： ）的茎叶图如下：

（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；

（2）从该班身高超过的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；

（3）在两组身高位于（单位： ）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于（单位： ）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

28、已知公差不为的等差数列的首项，且、、成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，，是数列的前项和，求使成立的最大的正整数.

29、命题方程表示椭圆，命题恒成立；

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题为真，求实数的取值范围.

30、设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于、两点，过作的平行线交于点，记点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)过坐标原点的直线交曲线于、两点，点在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交曲线于点.证明：是直角三角形.