鄂尔多斯2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本，先将名学生从编号，按编号顺序平均分成组(号，号，···号)，若第组中抽出的号码为，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（   ）

A. B. C. D.

2、由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知的顶点是椭圆的一个焦点，顶点、在椭圆上，且经过椭圆的另一个焦点，则的周长为（   ）

A. B.6 C. D.12

4、直线, 且不同为经过定点（   ）

A.   B.   C.   D.

5、已知上可导函数的图象如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图所示，ABCD­A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是（       ）

A．A，M，O三点共线

B．A，M，O，A1不共面

C．A，M，C，O不共面

D．B，B1，O，M共面

7、从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为

A．

B．

C．

D．

8、如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．3

9、已知m，n为空间中两直线，，为两不同平面，已知命题若，，则；命题若，，，，则.则p，，，这四个命题中真命题的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10、完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）

①从30件产品中抽取3件进行检查．

②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；

③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．

A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

11、命题：“，”，则是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、已知某教学大楼共有四层，每层都有东、西两个楼梯，则从一层到四层不同的走法种数为（       ）

A．32

B．23

C．43

D．24

13、如图，函数的图象在点处的切线是，则（       ）

A．

B．

C．2

D．1

14、执行如图的程序框图，若输出的，则输出的值可以为(  )

A.   B.   C.   D.

15、已知离散型随机变量X的分布列如下表．若，则的值分别是（ ）

A.   B.   C.   D.

16、某医生一周(7天）晚上值2次班，在已知他周二晚上一定值班的条件下，他在周三晚上值班的概率为___________.

17、如图是三角形ABC的直观图，平面图形是_____________（填正三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形或者等腰三角形）

18、直线l为曲线的切线，且l与直线平行，则直线l的一般方程为______．

19、已知椭圆，过右焦点的直线与椭圆交与两点，为坐标原点，则的面积为__________.

20、在锐角三角形中，内角的对边分别为.若，则的取值范围是_______

21、已知点、分别是双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为_______.

22、已知椭圆的一个焦点为，则C的离心率为___________.

23、已知随机变量，则______．

24、除以所得的余数为__________.

25、已知复数（为虚数单位），则______；复数的模是______．

26、已知抛物线的焦点为F，准线为l.

(1)求抛物线上任意一点Q到定点的距离的最小值；

(2)过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：是一个定值，并求出这个值（其中分别表示直线MA，MB，MF的斜率）.

27、某小学对五年级的学生进行体质测试，已测得五年级一班30名学生的跳远成绩(单位：)用茎叶图统计如图.

男生成绩在以上(包括)定义为“合格”，成绩在以下(不包括)定义为“不合格”，女生成绩在以上(包括)定义为“合格”，成绩在以下(不包括)定义为“不合格”.

（1）求男生跳远成绩的中位数；

（2）如果用分层抽样的方法从男､女生中共抽取5人，求抽取的5人中女生的人数；

（3）若从男､女生测试成绩“合格”的同学中选取2名参加复试，用表示男生被选中的人数，求的分布列.

28、已知函数.

（1）求证：不论为何实数总是为增函数；

（2）确定的值，使为奇函数.

29、为保证考试网上评卷的公平、公正、准确，某次考试制定了如下阅卷规则：每份试卷先由两名评卷人员（一评和二评）进行评分，两名评卷人员的评分相互独立．若两名评卷员所给分数差小于等于1分，则取两评卷员的平均分为最终得分；若两名评卷员所给分数差大于1分，则由第三个人（三评）评阅，当一评与三评所给分数差和二评与三评所给分数差的绝对值不相等时，取三评分数和一、二评接近的分数的平均分为最终得分；当一评与三评所给分数差和二评与三评所给分数差的绝对值相等时，取一、二评分数中的较高分数和三评分数的平均分为最终得分．本次考试共设6道试题，每题均为12分，阅卷过程中由于考生答题不规范导致评卷员的评分出现偏差，12分的试题评分为11分的概率为，评分为10分的概率为，评分为9分的概率为．

(1)若某考生某道试题答题不规范，求该考生此题最终得分X的分布列及数学期望；

(2)若考生甲6道试题答题都不规范；考生乙前4道试题均得满分，第5道试题答题不规范，第6道试题得6分．

①求考生甲得9.5分或10分的题目总数为3的概率；

②请以甲、乙两位同学的总分均值为依据，谈谈你对“答题不规范”的理解．

30、已知函数，其中a为实数.

（1）求证：当时，；

（2）若，求最小的整数a的值.