潮州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设是单位正交基底，已知向量在基底下的坐标为，其中，，，则向量在基底下的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、今年8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（       ）

A．18

B．24

C．32

D．64

3、复数（为虚数单位）的共轭复数是（   ）

A. B. C. D.

4、已知函数若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如，，，，当时，的值域为，记集合中元素的个数为，数列的前项和为，则（   ）

A．

B．2

C．

D．

6、沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）.在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处沫到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的（沙堆的底面是水平的）.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥漏到另一个圆锥中需用时27分钟，则经过19分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（       ）

A．1:1

B．2:1

C．2:3

D．3:2

7、已知三次函数的图象如图，则不正确的是（   ）

A．

B．

C．若，则

D．的解集为

8、若曲线上存在点，使到平面内两点，距离之差的绝对值为8，则称曲线为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数，的单调递增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列命题中正确的是（       ）

A．若A、B、C、D是空间任意四点，则有

B．若，则、的长度相等且方向相同或相反

C．是非零向量、共线的充要条件

D．对空间任意一点P与不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面

11、若双曲线经过点 ，且它的两条渐近线方程是 ，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．10

12、函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝处有极值，则ac＋2b的值为（       ）

A．－3

B．0

C．1

D．3

13、下列求导运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知一直线运动的物体，当时间从变到时，物体的位移为，那么为

A．时间从变到时物体的速度

B．在时刻该物体的瞬时速度

C．当时间为时物体的速度

D．时间从变到时物体的平均速度

15、已知是虚数单位，则复数   （   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知直线且与以A(-1,1)、B(2,2)为端点的线段相交，实数的取值范围为___________.

17、已知数列的前n项和为，且，则的通项公式为______．

18、函数在区间上的最大值为，则实数__________.

19、若直线为双曲线的一条渐近线，则____________.

20、已知数列的前几项为，，，，…，则的一个通项公式为______．

21、已知向量，若，且，则_____．

22、一般地，当无限趋近于0时，运动物体位移的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在时的____________.

23、已知等差数列的前项和为，等比数列前项和为，若，，且，，则的值为_________．

24、如右图，平行四边形是四边形OPQR的直观图，若，则原四边形OPQR的周长为 .

25、一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率________.

26、已知直线l3：，直线l经过两条直线l1：和l2：的交点.

(1)若l∥l3，求l的直线方程；

(2)若若l⊥l3，求l的直线方程.

27、利用二阶行列式，讨论两条直线的位置关系．

28、已知函数，，

(1)已知，求的值；

(2)是否存在，使得对任意，恒有成立？说明理由.

29、命题方程表示椭圆，命题恒成立；

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题为真，求实数的取值范围.

30、如图，在直角梯形中，是的中点，分别为的中点，将沿折起，使得平面.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.