枣庄2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图所示的程序框图，若输入的，输出的，则判断框中可以填（       ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线的焦点坐标是（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、如图，在正四棱柱中，，则点到平面的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知双曲线的离心率为2，左、右焦点分别为，，到渐近线的距离为3，过的直线轴，与双曲线C的右支交于A，B两点，则的面积为（       ）

A．9

B．24

C．36

D．72

6、在的展开式中，含的项的系数是（       ）

A．74

B．121

C．

D．

7、已知复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设复数满足，则（       ）

A．

B．

C．9

D．10

9、函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若数列满足，，，，则称数列为数列，该数列是由意大利数学家斐波那契于1202年提出，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．则下列结论错误的是（       ）

A．

B．数列各项除以2后所得的余数构成一个新数列，若数列的前n项和为，则

C．记，则数列的前2021项的和为

D．

11、等差数列满足，且，则的最大值为（ ）

A．4

B．6

C．8

D．10

12、按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为

A．

B．

C．

D．

13、设是等差数列的前n项和，已知，，若，则（　 ）

A. 11 B. 12 C. 5 D. 6

14、等差数列的前项和为，前项积为，已知，，则（       ）

A．有最小值，有最小值

B．有最大值，有最大值

C．有最小值，有最大值

D．有最大值，有最小值

15、四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数，分别得到以下四个结论：

①，且；

②，且；

③，且；

④，且.

其中一定不正确的结论的序号是（ ）

A. ①②   B. ②③   C. ③④   D. ①④

16、已知随机变量的分布列为

则__________.

17、动点到点的距离比到直线的距离小2，则点的轨迹方程为______.

18、36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为

参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 .

19、已知F为双曲线的左焦点，M，N为C上的点，点D(5，0)满足，向量的模等于实轴长的2倍，则△MNF的周长为________．

20、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应抽出_____________人.

21、数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，则数据2a1＋3，2a2＋3，2a3＋3，…，2an＋3的方差为_________．

22、如果a＞b，给出下列不等式：

①；②a3＞b3；③；④2ac2＞2bc2；⑤＞1；⑥a2＋b2＋1＞ab＋a＋b.

其中一定成立的不等式的序号是________．

23、大湾区科学论坛将在广州召开，现要从4男5女共9名志愿者中选派3名志愿者服务，其中至少要有一名男性，则不同的选派方案共有_________种．

24、椭圆=1的长轴长为______．

25、已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______.

26、已知点在圆上运动，点，线段的中点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)过点是否存在直线与曲线有且只有一个交点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

27、某市一高中经过层层上报, 被国家教育部认定为2015年全国青少年足球特色学校.该校成立了特色足球队, 队员来自高中三个年级, 人数为50人.视力对踢足球有一定的影响, 因而对这50人的视力作一调查.测量这50人的视力(非矫正视力)后发现他们的视力全部介于4.75和5.35之间, 将测量结果按如下方式分成6组：第一组, 第二组, …,第6组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.又知：该校所在的省中, 全省喜爱足球的高中生视力统计调查数据显示：全省100000名喜爱足球的高中生的视力服从正态分布.

（1）试评估该校特色足球队人员在全省喜爱足球的高中生中的平均视力状况；

（2）求这50名队员视力在5.15以上(含5.15)的人数；

（3）在这50名队员视力在5.15以上(含5.15)的人中任意抽取2人, 该2人中视力排名(从高到低)在全省喜爱足球的高中生中前130名的人数记为,求的数学期望.

参考数据：若, 则 , , .

28、为了解某校学生在学校的月消费情况，随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450~950之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”．

(1)求a的值；

(2)现采用分层抽样的方式从月消费金额落在，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记“高消费群”人数为，求的分布列与数学期望．

29、某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造-间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1，三块矩形区域的前､后与内墙各保留1宽的通道，左､右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图.设矩形温室的室内长为x（单位：），三块种植物的矩形区域的总面积为S（单位：）.

（1）求S与x的关系式，并写出x的取值范围：.

（2）求S的最大值，并求出此时x的值.

30、在△中，是上的点，平分，△面积是△面积的2倍．

（1）求；

（2）若，求角．