宜宾2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、在正数等比数列中，若，，则该数列的前10项和为（）
A．
B．
C．
D．
2、若正整数N除以正整数m后的余数为r，则记为，例如.如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的（）
A.8 B.18 C.23 D.38
3、函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是
A．[3，+∞)
B．[-3，+∞)
C．(-3，+∞)
D．(-∞，-3)
4、已知两条不同的直，两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）
A. 若，，，则 B. 若，，，则
C. 若，，，则 D. 若，，，则
5、方程与表示的曲线是（）
A. 都表示一条直线和一个圆
B. 都表示两个点
C. 前者是两个点，后者是一直线和一个圆
D. 前者是一条直线和一个圆，后者是两个点
6、下列说法正确的是（）
A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底
B．空间的基底有且仅有一个
C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底
D．直线的方向向量有且仅有一个
7、直线的方向向量，平面的一个法向量，若，则（）
A．
B．1
C．2
D．3
8、直线过点且与直线平行，则的方程是（）
A. B. C. D.
9、6名同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻的站法有（）种
A．240
B．288
C．48
D．580
10、已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，直线经过双曲线的右焦点且垂直于，设直线与，分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
11、在的角，，所对的边分别为，，，若，则角为（）
A. B. C. D.
12、三个不同元素A、B、C之间的所有排列的个数为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
13、已知、分别是双曲线的左、右焦点，P为E上的一点.若是以P为直角顶点且有一个内角为30°的三角形，则E的离心率为（）
A. B. C. D.2
14、函数的导函数等于（       ）
A．
B．
C．
D．
15、已知回归方程，而试验得到一组数据是，，，则残差平方和是（）
A. 0.01 B. 0.02 C. 0.03 D. 0.04

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知点、分别为正方体的棱与的中点，平面与平面的交线记为，则与所成角的大小为_____.
17、函数的导函数满足关系式，则_____________．
18、过所在平面外一点，作，垂足为，连接，，，则下列结论中正确的是________．
①若，，则点是的中点
②若，则点是的外心
③若，，，则点是的垂心
④若，，，则四面体外接球的表面积为
19、已知i是虚数单位，复数，则_________．
20、已知数列满足，则该数列的前20项和为____________________
21、若函数，则_________.
22、若函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为___________．
23、公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究．他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数．形数是联系算术和几何的纽带．如图，数列1，6，15，28，45，…，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第8项对应的六边形数为_________．
24、若，则________．
25、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如下表：

非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了检验主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到．因为，所以断定主修统计专业与性别有关系．这种判断出错的可能性为______．
0.500
0.400
0.250
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知椭圆：的离心率，是椭圆的左右焦点，过且垂直于长轴的弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，若以为直径的椭圆经过右焦点，求直线的方程.
27、阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个条件：①，②，③中选择一个作为条件，补充在题中横线处，使问题完善，并解答你构造的问题.（如果选择多个关系并分别解答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分）.
问题：已知命题，，命题___________，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
28、圆柱的轴截面ABCD是正方形，E是底面圆周上一点，DC与AE成60°角，.
(1)求直线AC与平面BCE所成角的正弦值；
(2)求点B到平面AEC的距离.
29、已知顶点坐标分别是，，．
（1）求过点C且与直线AB平行的直线方程，
（2）若点，当实数取遍一切实数时，求直线AD倾斜角的取值范围．
30、已知等差数列的前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）等比数列，若，求数列的前项和