唐山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如下五个命题:

①在线性回归模型中， 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，在对女大学生的身高预报体重的回归分析数据中，算得，表明“女大学生的体重差异有64%是由身高引起的”

②随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越大；

③正态曲线关于直线对称,这个曲线只有当时,才在轴上方；

④正态曲线的对称轴由确定，当一定时，曲线的形状由决定，并且越大，曲线越“矮胖”；

⑤若随机变量，且则；

其中正确命题的序号是

A. ②③   B. ①④⑤   C. ①④   D. ①③④

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知直线经过点，，则的倾斜角为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设为双曲线：的左焦点，为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与交于两点．若，则的离心率为（   ）

A. B. C. D.

5、设命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ）

A．   B．     C.     D．

6、已知抛物线上一点到焦点的距离为3，则点到轴的距离为（   ）

A.   B. 1   C. 2   D. 4

7、点，在椭圆上，点，，则直线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知实数x，y满足约束条件，若使目标函数（）取得最小值的最优解有无数个，则实数a的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．3

9、过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线在第一象限内交于点，在第四象限内交于点， 与抛物线的准线垂直，垂足为，则点到直线的距离为（ ）

A.   B.   C.   D.

10、若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从这5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有（       ）个.

A．60

B．

C．20

D．

11、直线与圆的位置关系是（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

12、在桥牌比赛中，发给4名参赛者每人一手由52张牌的四分之一(即13张牌)组成的牌，一名参赛者可能得到的不同的牌为（       ）

A．4×13种

B．134种

C．种

D．种

13、如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E是PD的中点，点F满足，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、命题“ ， ”的否定为(　　)

A.     B.

C. ，    D. ，

15、已知命题：“，都有”，则命题的否定是（ ）

A．，使得

B．，使得

C．，使得

D．，使得

16、已知空间直角坐标系中，点，且，则________．

17、设分别是椭圆的左，右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.若直线MN在y轴上的截距为2，且，则椭圆C的离心率为____________.

18、已知圆与圆有公共点，则a的取值范围是________．

19、已知，则的值________.

20、命题“存在，”为假命题，则实数a的取值范围是___________.

21、已知是面积为的等边三角形，点在线段的延长线上，若，则________.

22、已知两点，（），如果在直线上存在点，使得，则的取值范围是______．

23、双曲线的渐近线方程为___________

24、函数在区间上的值域是______.

25、已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣6=0.直线l过点(0，3)，且与圆C交于A､B两点，|AB|=4，则直线l的方程___________.

26、已知等差数列的前项和为，有，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，记数列的前项和为，证明：.

27、已知中，直线过两点，点在轴上，且为正三角形.

(1)求过的直线方程；

(2)设过两点的直线斜率为，过A，B两点的直线斜率为，且，，且圆与有且只有2个交点，求r的取值范围.

28、是首项的等比数列，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设为数列的前项和，若≤对一切 恒成立，求实数的最小值.

29、“云课堂”是一类面向教育的互联网服务，通过网络互动直播技术服务的方式，就可以实现面向全国的高质量的网络同步和异步教学，是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式.某市随机抽取1000人对“云课堂”倡议的了解程度进行了问卷调查，并对参与调查的1000人的性别以及是否了解“云课堂”倡议情况进行了分类，得到的数据如下表所示：

（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对“云课堂”倡议的了解程度与性别有关系；

（2）现按照分层抽样从不了解“云课堂”倡议的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送“云课堂”倡议解读宣传画，求抽取的2人中恰有1人是女性的概率

参考公式：，.

临界值表：

30、已知三棱锥中，，为的中点，为的中点，且为正三角形.

（1）求证：平面；

（2）若，求点到平面的距离.