百色2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若数列{}的前n项和为Tn，则满足Tn的最小正整数n是（   ）

A.10 B.11 C.12 D.9

2、已知实数满足，若，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数是幂函数，直线过点，则取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

4、已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k等于  (　　)

A. 9   B. 8   C. 7   D. 6

5、若，满足约束条件则的最大值为（   ）

A．6

B．8

C．10

D．12

6、阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，是

的中点，若，则的长等于（  ）

A.   B. C.   D.

8、斐波那契数列是数学史上一个著名数列，它是意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖时发现的，若数列满足，，，则称数列为斐波那契数列，该数列有很多奇妙的性质，如根据，可得，类似的，可得（   ）

A. B. C. D.

9、双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知数列{an}满足a1=2，若an+1=3an+2(n∈N*)，则a4=（   ）

A.26 B.74 C.78 D.80

11、已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，上的点到左焦点的距离的最大值为，过的直线交于,两点，且的周长为，则椭圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在平面直角坐标系中，已知直线与圆相交的弦长为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知随机变量服从正态分布, ，则（　  ）.

A. 0.16   B. 0.34   C. 0.68   D. 0.84

14、已知直线l过点，且与抛物线有且只有一个公共点，则符合要求的直线l的条数为（       ）条

A．0

B．1

C．2

D．3

15、某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（   ）

A. 15种   B. 20种   C. 48种   D. 60种

16、函数，定义数列如下：，是过两点、的直线与x轴交点的横坐标，数列的通项公式为______.

17、已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，若点在第四象限，则实数的取值范围是__________．

18、若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点__.

19、已知数列，的通项公式分别为，设，若，则数列中的最大项是_________.若数列中的最大项，则的取值范围是_________.

20、设椭圆C：的上顶点为A，左，右焦点分别为，，连接并延长交椭圆C于点P，若，则该椭圆的离心率为______．

21、已知点是椭圆上动点，则点到直线距离的最大值是________．

22、若函数（）在区间内有两个零点，则的取值范围是___________．

23、曲线在点处的切线方程为________.

24、命题“若或，则”的否命题为__________．

25、古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，，圆上有且仅有一个点满足，则的取值为_______.

26、开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，”波利亚也曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”在选修1—2第二章《推理与证明》的学习中，我们知道，平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体等．如图，如果四面体中棱，，两两垂直，那么称四面体为直角四面体．请类比直角三角形（表示斜边上的高）中的性质给出直角四面体中的两个性质，并给出证明．

27、现有 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，

约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 或 的人去参加

甲游戏，掷出点数大于 的人去参加乙游戏．

（1）求这 个人中恰有 个人去参加甲游戏的概率；

（2）求这 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率．

28、2020双11后，某网购评价系统中选出300次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8.

（1）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

关于商品和服务评价的2×2列联表：

（2）请估计每一次成功交易，对商品和服务全为好评的概率.

附临界值表：

的观测值：（其中）.

29、若直线与两坐标轴的交点分别为， ，求以为直径的圆的方程．

30、已知曲线.

(1)利用导数的定义求的导函数；

(2)求曲线上横坐标为的点处的切线方程.