西宁2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知抛物线的焦点为，，是上一点，，则（     ）

A．1

B．2

C．4

D．8

2、“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、函数在区间上（       ）

A．有极大值和极小值

B．有极大值，无极小值

C．有极小值，无极大值

D．没有极值

4、一个学习小组有5名同学，其中3名男生､2名女生，从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中既有男生发言又有女生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知平面内的两个向量，且．若为平面的法向量，则的值分别为（       ）

A．

B．

C．1，2

D．

6、若复数，则（       ）

A．1

B．

C．5

D．

7、若，且，则实数的值为（       ）

A．1或

B．或3

C．1

D．

8、正方体中，异面直线和所成角为（   ）

A. B.

C. D.

9、若展开式的所有二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为

A．10

B．-10

C．5

D．-5

10、函数的导函数满足在上恒成立，且，则下列判断一定正确的是(　　)

A．

B．

C．

D．

11、用列举法表示集合为（   ）

A．{0，1，2，3} B．{1，2，3}

C．{0，1，2，3，4}   D．{1，2，3，4}

12、三棱锥中，，D是棱上的动点，点P在平面的射影在内部，与所成的角为，与面所成的角为，二面角为，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，函数有三个零点，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知四边形ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P-AD-C为60°，则P到AB的距离是（       ）

A．2

B．

C．2

D．

16、学校安排甲乙丙丁4名运动员参加米接力赛，其中甲不跑第一棒，则共有______种不同的接力方式.

17、若展开式中,所有各项的系数的绝对值之和是243,则的可能值是________.

18、如图，将边长为2的正六边形铁皮的六个角各剪去一个全等四边形，再折起做一个无盖正六棱柱容器，其容积最大时，底面边长为_______.

19、如图，是直角三角形，，平面，此图形中有________个直角三角形.

20、数列满足，若，则的值为_________.

21、已知是体积为的球面上两点，为球心，且的球面的距离是，则_______

22、双曲线的其中一条渐近线方程为，且焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为_______

23、已知椭圆的中心在坐标原点，左､右焦点分别为，，是椭圆上一点，且，，成等差数列，椭圆的标准方程________.

24、焦点在坐标轴上，焦距为，短轴长为4的椭圆的标准方程为___________.

25、已知圆x2 +y2-6x-7= 0与抛物线y2 = 2ax的准线相切，则实数a的值为________.

26、已知椭圆的左､右焦点分别为是上一动点，的最大面积为.

(1)求的方程；

(2)若直线与交于两点，为上两点，且，求四边形面积的最大值.

27、已知等差数列的前n项和为，的通项公式为．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和．

28、某市有两家大型石油炼化厂，这两家石油炼化厂所生产的成品油都要通过甲、乙两条输油管道输送到各地进行销售.由于地理位置及两家石油炼化厂的生产能力的不同，石油炼化厂生产的成品油通过甲、乙两条输油管道输送时每吨的运费分别为1元和1.6元，石油炼化厂生产的成品油通过甲、乙两条输油管道输送时每吨的运费分别为0.8元和1.5元.甲输油管道每年最多能输送290万吨成品油，乙输油管道每年最多能输送320万吨成品油.石油炼化厂每年生产180万吨成品油，石油炼化厂每年生产240万吨成品油.规定石油炼化厂通过甲输油管道输送的成品油与石油炼化厂通过甲输油管道输送的成品油的二倍之和不超过490万吨.问：两家炼化厂采用什么样的输油方案，能使总的运费最少？

29、已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

30、已知η的分布列为

（1）求η的方差及标准差；

（2）设，求D(Y).