三明2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知且，，则是的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2、已知直线与圆相交，则实数k的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）
A．
B．
C．向量与的夹角是60°
D．与AC所成角的余弦值为
4、设i虚数单位，复数，则（　　）
A．
B．5
C．1
D．2
5、下列命题正确的是 ( )
A. 四边形确定一个平面 B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
C. 经过三点确定一个平面 D. 经过一条直线和一个点确定一个平面
6、若直线l与椭圆交于点A、B，线段AB中点P为（1，2），则直线l的斜率为（）
A．
B．
C．6
D．－6
7、如图，在三棱柱中，为的中点，若，，，则下列向量与相等的是（）
A．
B．
C．
D．
8、A，B，C三名员工在参加了公司的某项技能比武后，都知道了自己的和他人的名次（无并列名次），随后A，B，C三人一起到了车间告诉主管比赛的成绩，A说：我不为第1名；B说：A没说谎；C说：我不为第3名，公司公布了三人的名次后主管发现：B说了假话，C说了真话，则A，B，C的比赛名次依次为（）
A．1，2，3
B．1，3，2
C．2，3，1
D．3，2，1
9、已知一个正三棱柱的底面边长为，且侧棱长为底面边长的2倍,则该正三棱柱的体积为　
A. B. C. D.
10、从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数都是质数的概率为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知，，p为q的充分不必要条件，则a的范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、抛物线的准线方程为（）
A. B.
C. D.
13、图，正方体的棱长为1，动点在线段上，分别是的中点，与交于点.有以下4个结论：①；②平面；③存在点，使得平面平面；④三棱锥的体积为定值，其中不正确的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
14、如图所示，在空间四边形中，，点在上，且，为中点，则（）
A．
B．
C．
D．
15、执行如图所示的程序框图，输出的值是（）．
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、如下程序的循环次数为___________.
WHILE
WEND
PRINT
END
17、已知某等轴双曲线过点，则该双曲线的标准方程为___________．
18、已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线重合，则__________．
19、化简_____________.
20、如图，正方体的棱长为1，P，Q分别是线段和上的动点，且满足，则下列命题正确的序号是___________
①存在P，Q的某一位置，使
②的面积为定值
③当时，直线与是异面直线
④无论P，Q运动到任何位置，均有
21、北京冬奥会于2022年2月4日开幕，北京某大学5名同学报名到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有______种（用数字作答）.
22、已知向量，，若，则___________.
23、若圆的圆心到直线的距离为，则a的值为_________．
24、本题共10小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B.
（1）____________（AB）
（2）____________（AB）
（3）是是偶函数”的充要条件.____________（AB）
（4）已知集合，，则.____________（AB）
（5）若函数（且）则一定过点.____________（AB）
（6）若，则____________（AB）
（7）设函数，，则的最大值是3____________（AB）
（8）幂函数的图像经过点，则.____________（AB）
（9）____________（AB）
（10）若在上是奇函数，且，则.____________（AB）
25、定积分__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、（1）已知，求证：
（2）证明：若均为实数，且，，，求证：中至少有一个大于0．
27、已知四边形ABCD是平行四边形，A、B、D三点在复平面内对应的复数分别是试求点C对应的复数.
28、已知椭圆的焦距为，长轴长为6，过点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)为坐标原点，求的面积．
29、在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同两点，，是否存在常数，使得向量与共线？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
30、共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，某站点6天的使用单车用户的数据如下，用两种模型①；②分别进行拟合，得到相应的回归方程，，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值：
日期x（天）
1
2
3
4
5
6
用户y（人）
13
22
43
45
55
68
模型①的残差值
－1.1
－2.8
7.5
－1.2
－1.9
0.4
模型②的残差值
0.3
－5.4
4.3
－3.2
－1.6
3.8
(1)残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；
(2)残差绝对值大于3的数据认为是异常数据，需要剔除，剔除异常数据后，重新求出（1）中所选模型的回归方程.
（参考公式：，）