福州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美，按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被一个函数的图象分割为两个对称的鱼形图案（如图），其中小圆的半径均为，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为(   )

A. B. C. D.

2、过圆x2＋y2－4x＝0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m、n满足的关系式是（ ）

A．(m－2)2＋n2＝4

B．(m＋2)2＋n2＝4

C．(m－2)2＋n2＝8

D．(m＋2)2＋n2＝8

3、以下命题正确的是（       ）

A．直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则l与m垂直

B．直线l的方向向量，平面的法向量，则

C．两个不同平面的法向量分别为，，则

D．平面经过三点，向量是平面的法向量，则

4、对于任意实数、、、，命题：①若，，则；   ②若，则；   ③，则；④若且，则；   ⑤若，，则.其中真命题的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、已知点P在直线l：上，过点P的两条直线与圆O：分别相切于A，B两点，则圆心O到直线AB的距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若直线与曲线相切，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若直线与函数和的图象都相切，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设集合，则（ ）

A． B．

C．   D．

9、在数列中，，，则（ ）

A．200

B．100

C．90

D．80

10、的最小值是（   ）

A. B. C. D.

11、双曲线的焦点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知等差数列满足，则公差的值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

13、在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则

A. “或”为假   B. “且”为真   C. 真假   D. 假真

15、已知直线：和圆：，若点在圆上运动，则其到直线的最短距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、某学校拟邀请5位学生家长中的3位参加一个座谈会，其中甲同学家长必须参加，则不同的邀请方法有___________种.

17、设等比数列的前项和为，若，则为______.

18、物体的运动方程是，则物体在时的瞬时速度为__________．

19、椭圆的一个焦点是，则____________.

20、抛物线的顶点到其准线的距离为_______

21、若，均为正数，且，（1）的最大值为；（2）的最小值为；（3）的最小值为；（4）的最小值为，则结论正确的是__________

22、已知函数分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是_________________.

23、已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为________．

24、已知两条直线：；，l1与l2平行，求m=___________.

25、在复数集中分解因式：________.

26、已知光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点，

（1）求反射光线所在的方程；

（2）在直线l上求一点P，使；

（3）若点Q在直线l上运动，求的最小值．

27、一个等差数列由三个数组成，三个数的和为9，三个数的平方和为35，求这三个数．

28、已知圆经过点，，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）过点的直线与圆交于，两点，问：在直线上是否存在定点，使得，分别为直线，的斜率）恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

29、在正方体中

Ⅰ求证：平面ABCD；

Ⅱ求二面角的平面角的余弦值．

30、第七次全国人口普查登记于2020年11月1日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系､促进入口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况.某校高三一班共有学生54名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生(走读生及半走读生)按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为，住校生中男生占，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取7名同学担任集体户户主进行人口普查登记.

（1）应从住校的男生､女生中各抽取多少人？

（2）若从抽出的7名户主中随机抽取3人进行普查登记培训

①求这3人中既有男生又有女生的概率；

②用表示抽取的3人中女生户主的人数，求随机变量的分布列与数学期望.