南宁2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、三棱锥的顶点均在一个半径为4的球面上，为等边三角形且其边长为6，则三棱锥体积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
2、若数列满足，，且，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3、已知椭圆的右焦点、右顶点、上顶点分别为，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，若关于的不等式（是自然对数的底数）在上恒成立，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、关于直线m、n及平面、，下列命题中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
6、已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（）
A．
B．
C．
D．
7、下列求导运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
8、在四棱锥中，，，，则该四棱锥的高为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知过双曲线右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、疫情期间学校采用线上教学，上午有4节课，一个教师要上3个班的网课，每个班1节课，若不能连上3节，则这个老师的课有（）种排法.
A．3
B．6
C．12
D．18
11、以下选项中仅有一个选项对正确选项的描述是正确的，其他三个选项均错误，则描述正确的选项是（）
A．不选我
B．选D
C．选B
D．不选我
12、如果两条直线与平行，则（）．
A. B. C. 或 D.
13、下列点中与空间点，，共面的是（）
A．
B．
C．
D．
14、设，，向量，，且，则的值为（）
A．5
B．
C．
D．
15、设、为焦点在轴且具有公共焦点、的标准椭圆和标准双曲线的离心率，为坐标原点，是两曲线的一个公共点，且满足2=,则的值为( )
A. 2 B. C. D. 1

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，则动点的轨迹方程为______________．
17、已知函数,且)，若数列满足,且数列是递增数列，则实数的取值范围是 ________.
18、一个机器人一秒前进一步或后退一步，程序员设计的程序是让机器人以“先前进3步，再后退2步”的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正方向在数轴上移动（1步的距离就是1个单位长度），令表示第秒机器人所在的点对应的实数，记，则__________．
19、已知函数，则的导数_______.
20、若，则三个数的大小关系是_____________.
21、已知数列中，.若存在，则的取值范围为_______
22、已知点是圆C：内一点，则过点M的圆的最短弦在直线的方程是______.
23、对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，，…，，则下列说法中正确的序号是______.
①由样本数据得到的回归直线方程必过样本点的中心
②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
③用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好
④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间线性相关性强
24、已知，且，则的值为_______
25、计算：__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、每年的10月1日是中华人民共和国国庆日，很多人通过短视频APP或微信、微博表达了对祖国的祝福．某调查机构为了解通过短视频APP或微信、微博表达对祖国祝福的人们是否存在年龄差异，将年龄不低于45岁的人称为中老年，低于45岁的人称为青少年．通过不同途径调查了数千个通过短视频APP或微信、微博表达对祖国祝福的人，并从参与者中随机选出400人．经统计这400人中通过微信、微博表达对祖国祝福的有320人，且在这320人中中老年占．
(1)若这400人中通过短视频APP表达对祖国祝福的青少年有28人，完成下列列联表，并判断是否有99.9%的把握认为通过短视频APP或微信､微博表达对祖国的祝福与年龄有关？

通过短视频APP表达祝福
通过微信､微博表达祝福
合计
青少年

中老年

合计

(2)已知某社区中老年人中通过微信､微博表达对祖国祝福的占，以上述样本数据中的频率作为概率，估计若从该社区中随机选一人，此人为中老年人的概率．
附：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，其中．
27、已知函数，且的解集为.
（1）求函数的解析式；
（2）设，若对任意的都有，求的最小值.
28、已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)求曲线在点处的切线方程．
29、直线交x、y轴于A、B两点，试在直线上求一点P，使最小，则P点的坐标是________________.
30、某公司开发了一款手机APP，为了解用户对这款APP的满意度，推出该APP3个月后，从使用该APP的用户中随机调查了50名用户，根据这50名用户对该APP满意度的评分，绘制了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，，…，.
（1）求频率分布直方图中a的值，以及该数据的中位数(中位数的结果保留小数点后一位数).
（2）公司规定：用户对该APP满意度的评分不得低于75份，否则将对这款APP进行整改，用每组数据的中点值，试估计用户对该APP满意度评分的平均分，并据此回答公司是否需要进行整改.