平潭综合实验区2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、经过点作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则的倾斜角的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

2、数列1，，5，，9，…的一个通项公式为（   ）

A. B. C. D.

3、函数在的图象大致是

A.   B.

C.   D.

4、在复平面内，为原点，向量对应的复数为，若点关于直线的对称点为点，则向量对应的复数为( )

A. B.

C. D.

5、若直线，，则与的位置关系式（ ）

A．

B．

C．与相交

D．以上答案都不对

6、下列程序语句是求函数的函数值，则①处为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知圆O过点且与x轴相切于点，则圆O的半径为（ ）

A．2

B．1

C．4

D．

8、已知椭圆：的左顶点为，上顶点为，右焦点为，，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在复平面内，复数的共轭复数为

A. B. C. D.

10、已知的垂心为，且是的中点，则

A．

B．

C．

D．

11、已知三个正数，满足，则的取值范（   ）

A. B. C. D.

12、点F（，0）到直线y＝0的距离为（   ）

A. B.m C.3 D.3m

13、在区间内任取一实数，则的概率是

A. B. C. D.

14、圆：关于直线：对称的圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下表是关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）的统计表：

由上表可得线性回归方程，若规定：维修费用y不超过10万元，一旦大于10万元时，该设备必须报废．据此模型预测，该设备使用年限的最大值约为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

16、已知数列为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最小值的是__________.

17、已知正弦函数具有如下性质:

若,则 (其中当时等号成立).根据上述结论可知,在中, 的最大值为_______.

18、古希腊数学家阿波罗尼斯在其著作《圆锥曲线论》中，系统地阐述了圆锥曲面的定义和利用圆锥曲面生成圆锥曲线的方法，并探究了许多圆锥曲线的性质．其研究的问题之一是“三线轨迹”问题：给定三条直线，若动点到其中两条直线的距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数，求该点的轨迹．

小明打算使用解析几何的方法重新研究此问题，他先将问题特殊化如下：

给定条直线，，，动点到直线、和的距离分别为、和，且满足，记动点的轨迹为曲线．给出下列四个结论：

①曲线关于轴对称；

②曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为；

③平面内存在两个定点，曲线上有无数个点到这两个定点的距离之差为；

④的最小值为．

其中所有正确结论的序号是___________．

19、若实数a､b､c､d满足矩阵等式，则行列式的值____.

20、若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是______.

21、已知，，向量与向量垂直，则实数的值为________

22、两平行直线与的距离是______.

23、在等比数列中，，则的公比q=___________.

24、“曲线与圆有且仅有三个公共点”的充要条件是_________________.

25、已知直线和圆交于、两点，且，则实数_______.

26、某种疾病可分为I､Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随即抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的2倍，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的.

(1)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？

(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次接种花费元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期；第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则需依次接种至试验结束；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次花费元，每个周期接种3次，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期，假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当，时，从两个团队试验的平均花费考虑，试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.附：，

27、设数列满足：，的前n项和为.

（1）设，求证：数列是等比数列；

（2）求；

（3）求.

28、已知的三边长,,,动点M满足,且;

(1)求;

(2)求最小值;

29、在二项式的展开式中；

(1)若，求常数项；

(2)若第4项的系数与第7项的系数比为，求：

①二项展开式中的各项的二项式系数之和；       

②二项展开式中的各项的系数之和．

30、用“数学归纳法”证明： 能被整除．