信阳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知角的终边经过点，则的值是（）
A. 或 B. 或 C. 或 D.
2、若，对任意恒成立，则a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、数学与建筑的结合造就建筑艺术，如图，吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，若将校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，其焦点坐标为，校门最高点到地面距离约为18米，则校门位于地面宽度最大约为（）
A．18米
B．21米
C．24米
D．27米
4、已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点且线段的中点为，则直线的斜率为（）
A．
B．
C．
D．
5、为了检测自动流水线生产的食盐质量，检验员每天从生产线上随机抽取包食盐，并测量其质量（单位：g）．由于存在各种不可控制的因素，任意抽取的一袋食盐的质量与标准质量之间存在一定的误差，已知这条生产线在正常状态下，每包食盐的质量服从正态分布．假设生产状态正常，记X表示每天抽取的k包食盐中质量在之外的包数，若X的数学期望，则k的最小值为（）
附：若随机变量X服从正态分布，则．
A．8
B．10
C．12
D．14
6、若x，y满足约束条件则的最小值为（）
A．3
B．1
C．
D．
7、已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知，表示两条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：
①，，，则；
②，，，则；
③，，，则；
④，，，则
其中正确命题的序号为
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
9、若双曲线一条渐近线方程为，则该双曲线离心率为（）．
A. B. C. D.
10、某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：
（月份）
1
2
3
4
5
（万盒）
5
5
6
6
8
若线性相关，线性回归方程为，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（）
A．万盒
B．万盒
C．万盒
D．万盒
11、一质点A沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，则质点A在s时的瞬时速度为（）
A．m/s
B．5 m/s
C．6 m/s
D．8 m/s
12、函数的图象在点处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
13、三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有（）
A．6种
B．8种
C．10种
D．16种
14、若直线平分圆的周长，则的取值范围是（）
A． B．
C． D．
15、已知，函数的最小值是（）
A. -18 B. 18 C. 16 D. 4

二、填空题（共10题，共 50分）

16、在内随机取一点P，则的面积不超过四边形面积的的概率为_______．
17、将张不同的贺卡分给名同学、每名同学至少张，则不同的分法有_______种．
18、在平面直角坐标系xOy中，过直线上一点P作圆的切线PA，PB，其中A，B为切点．若直线PA，PB关于直线对称，则线段PA的长度为________．
19、正方体棱长为2，N是棱AD的中点，M是棱的中点，则直线BM与之间的距离为__________.
20、设，已知直线l1：，过点作直线l2，且l1∥l2，则直线l1与l2之间距离的最大值是 __．
21、漳州港双鱼岛是座人工岛，呈双鱼环抱圆形，半径米，从空中俯视，像是太极图由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，它展现了一种相互转化，相对统一的和谐美定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，若极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，建立极坐标系，则下列有关命题中：
①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；
②函数是圆的一个太极函数；
③直线为参数所对应的函数一定是圆为参数，的太极函数；
④若函数是圆的太极函数，则
其中正确命题有_______.
22、已知实数，，，满足，，，则的最大值是______．
23、已知直线：与：平行，则的值是__________.
24、在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是_________.
25、三棱锥的顶点均在半径为4的球面上，为等边三角形且外接圆半径为2，平面平面，则三棱锥体积的最大值是_________．