汕头2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、圆关于直线对称的圆的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若角的终边经过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、定义在R上的偶函数，其导函数，当x≥0时，恒有，若，则不等式的解集为（　　）

A．(,1)

B．(∞,)∪(1,+∞)

C．(,+∞)

D．(∞,)

4、椭圆左、右顶点为、，是椭圆上一点，最小值为，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

5、某校开设10门课程供学生选修，其中、、三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是

A．70

B．98

C．108

D．120

6、如图分别是甲､乙､丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（       ）

A．三种品牌的手表日走时误差的均值相等

B．

C．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲､乙､丙

D．三种品牌手表中甲品牌的质量最好

7、设是三个任意的非零向量，且互不平行，以下正确结论的个数是（       ）.

①；②；

③；④.

A．1

B．2

C．3

D．4

8、设，“命题”是“命题”的（        ）

A．充分且不必要条件

B．必要且不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…

若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个

数是（   ）

A. 12   B. 13   C. 14   D. 15

10、位教师和位学生排成一排合影留念，师生相间的排法种数为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、高中生在假期参加志愿者活动，既能服务社会又能锻炼能力．某同学计划在福利院、社区、图书馆和医院中任选两个单位参加志愿者活动，则参加图书馆活动的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、点在抛物线上，则到直线的距离与到直线的距离之和的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数有两个极值点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、由直线及曲线所围成的封闭图形的面积为

A．3

B．

C．

D．

16、若函数f（x）=lnx-ax有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______．

17、已知数列的首项为，且有，则_______.

18、已知函数，则______________.

19、已知x，y满足，则的最小值是__________.

20、已知四棱锥的五个顶点在球的球面上，平面与平面都与底面垂直，且，，则球的体积为________．

21、已知，，则______.

22、已知，，且是的必要不充分条件，则的取值范围是_______.

23、抛物线上的点到其焦点的最短距离为_________.

24、已知在时有极值，则__________.

25、编号为1、2、3、4的四名学生随机入座编号为1、2、3、4的座位，每个座位坐1人，座位编号和学生编号一致时称为一个“配对”，用X表示“配对”数，则X的期望___________．

26、大罗山位于温州市区东南部，由四景一水网构成，它们分别是：仙岩景区、瑶溪景区、天柱寺景区、茶山景区和三垟湿地．根据温州市总体规划，大罗山将是温州市未来的“绿心”和“绿楔”，温州市区将环大罗山发展．某开发商计划2022年在三垟湿地景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2022年有x万人游客，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为60元.

(1)求2022年该项目的利润（万元）关于人数x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；

(2)当2022年的游客为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少．

27、已知圆，直线l过原点．

(1)若直线l与圆M相切，求直线l的方程；

(2)若直线l与圆M交于P，Q两点，当的面积最大时，求直线l的方程．

28、已知函数．

（1）求函数的极值；

（2）讨论方程实数解的个数．

29、已知函数．

（1）若是定义域内的单调函数，求的取值范围；

（2）当时，求的极值．

30、已知函数

（Ⅰ）若函数在处的切线与直线平行，求的值；

（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．