北海2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知，则a,b,c的大小关系是（        ）

A．

B．

C．

D．

2、设，且，若能被17整除，则等于（       ）

A．0

B．1

C．13

D．16

3、设函数在点处的切线为,则在轴上的截距为

A．1

B．2

C．

D．

4、已知数列是等比数列，且，则的值为（       ）

A．3

B．6

C．9

D．36

5、两圆与的公切线条数为（ ）

A．4条

B．3条

C．2条

D．1条

6、已知为椭圆的两个焦点， 为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（  ）

A.     B.     C.     D.

7、空间中，两直线异面是两直线没有公共点的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8、直线与直线的交点坐标为（   ）

A. B. C. D.

9、如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到平面的距离等于（　　）

A．

B．

C．

D．

10、设集合，则的子集共有（       ）

A．15个

B．16个

C．31个

D．32个

11、海南某职业学院利用假期派4名大学生到3个公司实习，每名大学生只能去1个公司，则每个公司至少有1人参加的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知双曲线的两个焦点，，是双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知等比数列的首项为1，公比为2，则=（        ）

A．

B．

C．

D．

14、若是等比数列，其公比是，且成等差数列，则等于(　)

A．－1或2

B．1或－2

C．1或2

D．－1或－2

15、设，用二分法求方程在内近似解的过程中， ，则方程的根落在区间（ ）

A.   B.   C.   D. 不能确定

16、已知圆，直线： ，当圆上仅有个点到直线的距离为，则的取值范围为__________．

17、设为虚数单位，若，则________．

18、等比数列的各项均为正数，且，则_____.

19、直线过定点 _________________.

20、已知命题函数在定义域上单调递增；命题不等式对任意实数恒成立．若是真命题，则实数的取值范围为_____________．

21、若复数z满足（i为虚数单位），则__________．

22、如图，在底面边长为8cm，高为6cm的正三棱柱中，若D为棱的中点，则过BC和D的截面面积等于_________cm2.

23、蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，所以这个圆又被叫做“蒙日圆”，已知点A、B为椭圆（）上任意两个动点，动点P在直线上，若恒为锐角，则根据蒙日圆的相关知识，可知椭圆C的离心率的取值范围为______

24、已知圆：与圆：内切，且圆的半径小于6，点是圆上的一个动点，则点到直线：距离的最大值为_________.

25、由数字0,1,2,3可以组成________个没有重复数字的四位偶数．

26、设不等式组表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为.

（1）在区域中任取一点，求的概率；

（2）在区域中任取一点，求的概率.

27、已知的三个顶点为，，．

(1)求边所在直线的方程；

(2)求边上的高所在直线的方程．

28、设函数．

(1)若，求的单调区间；

(2)若在区间单调递增，求整数的最大值．

29、已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点.以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)写出点D，N，M的坐标；

(2)求线段MD，MN的长度；

(3)设点P是线段DN上的动点，求|MP|的最小值.

30、已知二项式的展开式中，第3项与第4项的二项式系数比为.

(1)若，求展开式中的常数项；

(2)若展开式中含有项的系数不大于324，且，记的取值集合为A，求由集合A中元素构成的无重复数字的四位偶数的个数.