海西州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知函数满足，则（）
A．6
B．7
C．-6
D．-7
2、在中，分别为角的对边，且，则（）
A．成等比数列 B．成等差数列
C．成等比数列 D．成等差数列
3、已知直线，若点，到直线l的距离相等，则实数a的值为（）
A．-4
B．4
C．或
D．2或4
4、已知数列满足，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数，则的单调递减区间为（）
A．
B．
C．
D．
6、函数的值域为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
8、函数,,则（）
A. B. C. D.
9、在下列四个命题中，错误的有（　　）
A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为
D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为
10、已知函数是定义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（　　）
A．4
B．6
C．8
D．10
11、若随机变量的分布列如下表所示，则的值为（）
1
2
3
0.2
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
12、已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
13、已知直线及两点，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（）
A．或
B．或
C．
D．
14、在平行六面体中，，，，，，则的长为（）
A．3
B．
C．
D．5
15、从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点，可得到四面体的个数为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为，且它的六个顶点均在球的球面上，则两点的球面距离为__________.
17、若，，成等比数列，则__________．
18、某篮球联赛期间，某一电视台对年龄高于30岁和不高于30岁的人是否喜欢甲队进行调查，对高于30岁的调查了45人，不高于30岁的调查了55人，所得数据绘制成如下列联表：
年龄
是否喜欢甲队
合计
不喜欢甲队
喜欢甲队
高于30岁
45
不高于30岁
15
40
55
合计
100
若工作人员从调查的所有人中任取一人，取到喜欢甲队的人的概率为，依据小概率值的独立性检验，推断年龄与是否喜欢甲队______（填“有”“无”）关联.
附：，.
0.050
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
19、已知双曲线的离心率为2，点是上的动点，则点到的两条渐近线的距离之积为______.
20、已知点在椭圆上，则的取值范围是_____，椭圆上的点到的距离的最大值为_____．
21、设复数，，满足，，，则__________．
22、已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列四个结论：
①
②点是函数图象的一个对称中心；
③函数在上有2023个零点；
④函数在上为减函数；
则所有正确结论的序号为___________.
23、双曲线中心在原点，离心率为，若它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则的虚轴长等于________.
24、已知定义在上的函数满足，若，则实数的取值范围是___________.
25、曲线在处的切线方程为，则______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知的顶点坐标分别为、、，请分别运用行列式、向量、平面解析几何知识，用其中两种不同方法求的面积.
27、某实验中学的暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了位同学月份玩手机的时间单位：小时，并将这个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：
玩手机时间
人数
将月份玩手机时间为小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，小时以下者视为“手机自我管理到位”．
(1)请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；

手机自我管理到位
手机自我管理不到位
合计
男生

女生

合计

(2)根据（1）中的条件，在抽查的“手机自我管理不到位”的人中按性别分层抽样抽取名，这名“手机自我管理不到位”的人中恰有位男生和位女生喜欢体育运动，现在从这名“手机自我管理不到位”的人中随机抽取人，求这个人中男女生均有，并且个人中有人喜欢体育运动的概率．
独立性检验临界值表：
28、某单位有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐，近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下：
选择餐厅情况（午餐，晚餐）
甲员工
30天
20天
40天
10天
乙员工
20天
25天
15天
40天
假设甲、乙员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
(1)分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率；
(2)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；
29、已知，求：
(1)当时，求；
(2)当时，求a；
(3)在处的切线与直线平行，求a？
30、已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为，且离心率为．
(1)求C的方程；
(2)直线交C于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，求证：M，，N，四点共圆．