五家渠2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知О为坐标原点，双曲线的右焦点为，直线与双曲线C的渐近线交于A、B两点，其中M为线段OB的中点．O、A、F、M四点共圆，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

2、过抛物线（且）的焦点的直线（不平行轴）交抛物线于、两点，线段的中垂线交轴于点.若，则的值为（   ）

A. B.1 C. D.2

3、30°的弧度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数的定义域为，则命题：“函数为奇函数”是命题：“， ”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

5、抛物线的准线方程为，则实数的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、我校高二（1）班有学生60名，随机编号为01，02，03，…，60，数学老师为了检查学生课后作业完成情况，抽查了编号尾数为5的学生作业，这种抽样方法是(   )

A.分层抽样 B.系统抽样 C.随机数法 D.抽签法

7、设等差数列的前项和为，若有，，则当取得最小值时，值为（       ）

A．6

B．6或7

C．7

D．8

8、已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知、是两条不同直线，、是两个不同平面，给出下列说法：

①若垂直于内两条相交直线，则；

②若且，则；

③若，则；

④若且，则．

其中正确的序号是（       ）

A．①③

B．①②③

C．①③④

D．②④

10、设命题p：函数是R上的单调递减函数，命题q：函数是偶函数.则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若函数，则的导函数（ ）

A. B. C. D.

12、已知中，角所对的边分别为，若的面积为，则的值为（ ）

A．

B．

C．1

D．

13、若复数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：

根据上表提供的数据，则对的回归方程为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知点是双曲线：的右支上一点，、是双曲线的左、右焦点，的面积为20，给出下列四个命题：

①点的横坐标为 ②的周长为

③大于 ④的内切圆半径为

其中所有正确命题的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、已知点是圆：上动点，.若线段的中垂线交于点，则点的轨迹方程为____________.

17、设函数在区间上为偶函数，则的值为___________.

18、箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率是________．

19、已知直线与函数交于两点，当的面积取最大值时，实数的值为_________．

20、用线性回归模型求得甲、乙、丙组不同的数据对应的的值分别为，其中__________（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性回归的效果最好.

21、设点在圆，点在抛物线上，则的最小值为_________．

22、已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，则椭圆的标准方程为______.

23、在等比数列中，，则___________.

24、某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人､高二1200人､高三人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么_____________.

25、如图所示，椭圆的中心在坐标原点，顶点分别是，，，，焦点分别是，，延长交于点，若是钝角，则椭圆离心率的取值范围是__．

26、如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限和所支出的维修费用(万元)的几组对照数据：

（1）若知道对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程

（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元.试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少？

参考公式：，.

27、我市某高校共有学生30000人，其中女生18000人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：h）.

(1)应收集多少个男生样本数据?

(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图，其中样本数据分布区间为：，，，，，，在该校学生中任选一人，试估计该生每周平均体育运动时间不超过7h的概率.

28、设函数，设.求证：当时，

29、已知等差数列的前项和为，满足，.

(1)求数列的通项公式与前项和；

(2)求的值.

30、如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点，点M为BB1的中点．

（1）求证：PB1⊥平面PAC；

（2）求直线CM与平面PAC所成角的正弦值．