徐州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，平面，若三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）

A． B． C． D．

3、已知命题p：∀x∈R，cosx＞1，则是（       ）

A．∃x∈R，cosx＜1

B．∀x∈R，cosx＜1

C．∀x∈R，cosx≤1

D．∃x∈R，cosx≤1

4、已知，则曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知半径为1的动圆与圆：相切，则动圆圆心的轨迹方程是（   ）

A.

B.或

C.

D.或

6、直线过原点，若、两点到直线的距离相等，则直线的方程为（ ）

A．

B．

C．或

D．或

7、甲、乙两名射手一次射击得分(分别用X1，X2表示)的分布列如下：

甲得分：

乙得分：

则甲、乙两人的射击技术相比（       ）

A．甲更好

B．乙更好

C．甲、乙一样好

D．不可比较

8、用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成无重复数字的四位偶数有（       ）

A．60个

B．106个

C．156个

D．216个

9、已知下表为离散型随机变量的概率分布表，则概率等于（       ）

A．

B．

C．

D．1

10、已知的图象如图所示，则与的大小关系是（       ）

A．f′(xA)＞f′(xB)

B．f′(xA)＜f′(xB)

C．f′(xA)＝f′(xB)

D．不能确定

11、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.， C.， D.，

12、已知点，，如果直线上有且只有一个点使得，那么实数等于（   ）

A. B. C. D.

13、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．38

B．26

C．40

D．33

14、已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、若随机变量X的分布列如下表，则X的数学期望是（       ）

A．0

B．

C．

D．1

16、已知椭圆内有一点，、是其左、右焦点，为椭圆上的动点，则的最小值为______.

17、若的展开式的二项式系数之和为，则展开式中的系数为________．

18、若直线过两点，，则此直线的斜率是__________.

19、当三条直线不能围成三角形时，实数的取值是   .

20、下列四个命题：

①命题“若，则”的否命题是“若，则”；

②“若 ,则有实根”的逆否命题；

③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；

④命题“若，则”是真命题．

其中正确命题的序号是__________________．（把所有正确的命题序号都填上）．

21、的展开式中的系数为______．（结果用数字作答）

22、在我国东汉的数学专著《九章算术》中记载了计算两个最大公约数的一种方法，叫做“更相减损法”，它类似于古希腊数学家欧几里得提出的“辗转相除法”.比如求273，1313的最大公约数：可先用1313除以273，余数为221（商4）；再用273除以221，余数为52；再用221除以52，余数为13；这时发现13就是52的约数，所以273，1313的最大公约数就是13.运用这种方法，可求得5665，2163的最大公约数为______.

23、已知正三棱柱的底面边长为3，外接球表面积为，则正三棱柱的体积为______.

24、求和： ……___________．

25、已知抛物线 的焦点为 ，准线为直线 ，过抛物线上一点， 作 于 ，若直线 的倾斜角为 ，则 __________．

26、如图：三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，是棱的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

27、对于椭圆，有如下性质：若点是椭圆外一点，，是椭圆的两条切线，则切点A，B所在直线的方程是，可利用此结论解答下列问题．

已知椭圆C：和点，过点P作椭圆C的两条切线，切点是A，B，记点A，B到直线（O是坐标原点）的距离是，．

（1）当时，求线段的长；

（2）求的最大值．

28、已知函数，

（1）求不等式的解集；

（2）若对一切，均有成立，求实数m的取值范围．

29、在直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为，长轴长是短轴长的2倍，斜率为的直线交椭圆于A，B

(1)求椭圆的标准方程

(2)若P为线段AB的中点，设OP的斜率为，求证：为定值；

(3)设点A，B关于原点对称的点分别为C，D，求四边形ABCD面积的最大值.

30、1.已知直线：3x－2y＋5＝0及定点P(3，－2)，根据下列条件求直线和的方程：

(1)过点P且；

(2)过点P且.